Densidad.

Resumen

En esta segunda práctica se calculó la masa y el volumen de 25 piezas de plastilina de diferentes tamaños. Con ayuda de una balanza mecánica se determinó la masa y con una probeta con agua para calcular el volumen. Posteriormente, con los datos obtenidos se hizo una gráfica en papel milimétrico de la masa en función del volumen y por ultimo con ayuda de la calculadora se realizó el ajuste de mínimos cuadrados para hacer una gráfica ajustada.

Hipótesis

• La gráfica de la masa como función del volumen o volumen como función de la masa será una recta aproximada de pendiente positiva a la que debería obtenerse.

• Al hacer el ajuste por mínimos cuadrados de los puntos obtenidos, se obtendrá un acercamiento mayor a la densidad de la plastilina que el posible obtenido mediante métodos mecánicos (trazando la gráfica a mano y calculando la pendiente)

Objetivos

• Determinar la densidad de la plastilina como una medida indirecta a través de mediciones directas.

• Estimar la incertidumbre asociada en cada método y determinar cuál es más confiable.

Introducción

Es importante entender la relación entre la masa de un cuerpo y su volumen. La densidad o masa específica (se expresa con la letra griega ρ) de un cuerpo se define como la relación de su masa m con respecto a su volumen V. La densidad es una propiedad de la materia intensiva, es decir que no depende de la masa de la materia, nos indica que tanto material se encuentra comprimido en un espacio determinado. Cuando se obtiene la relación m/v se obtiene un valor característico de la sustancia que compone ese cuerpo.

La densidad es un caso mensurable y repetible; es decir que se puede llevar registro de sus mediciones y considerarlas como variables en donde al relacionar dos variables de un mismo fenómeno y al graficarlas se puede determinar de manera visual el comportamiento que tiene una variable respecto a la otra. Si los datos experimentales forman una línea recta, se dice que las variables tienen una relación lineal es decir que las variables guardan una proporción lineal.

Existe un método matemático que permite obtener la correlación entre variables, llamado método de cuadrados mínimos. Con este método al generar una línea recta ( y(x) = mx + b ) equidistante a todos los puntos experimentales, podemos definir la relación que mejor representa el comportamiento de las variables. En el caso particular de la densidad el comportamiento de los datos experimentales de masa y volumen permiten determinar si presentan o no una relación lineal y la aplicación del método de los cuadrados mínimos sirven para obtener la densidad.

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p•dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.

De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con

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