Departamento de Biología. Taller Tablas de vida con Solver de Excel

Juan Diego Maldonado Cepeda[pic 1]

Jessica Natalia Ramirez Cano

María Alejandra Vanegas Gutiérrez

Diego Alejandro Yasno Salazar    

Universidad Nacional de Colombia

Departamento de Biología

Fundamentos de Ecología de Poblaciones

Taller Tablas de vida con Solver de Excel

Parte 1: Introducción de los datos básicos al modelo propuesto

Para efectos de este taller, se tomaron como valores los que se presentan en la tabla 1, a partir de allí se calcularon los índices correspondientes. Simulando una población que posee 5 edades o días en su ciclo de vida y partimos de una población inicial de 8 individuos.

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Tabla 1. Datos calculados con la tabla base para el ejercicio

A continuación, se muestran los valores obtenidos para para la tasa neta de multiplicación, el tiempo generacional de la especie y su tasa instantánea de crecimiento.

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Tabla 2. Valores de R0=Tasa neta de multiplicación; T=tiempo generacional; r=tasa instantánea de crecimiento

Basándonos en los valores anteriores, en primer lugar se realizó el gráfico del límite de la probabilidad de muerte en cada uno de los intervalos de los 5 estadios de vida de la especie en cuestión. (Figura 1)

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Figura 1. Límite de la probabilidad de muerte en un intervalo de tiempo infinitesimal

En la figura anterior se observa claramente una tendencia al aumento de la probabilidad de muerte a medida que la especie avanza en el tiempo, siendo muchísimo más probable que mueran al estar en la fase/día 4 respecto a los anteriores. En l fase 5 se observa el valor de 0 debido a que aquí ya no hay supervivencia de individuos en la cohorte.

También se calculó la ecuación de Euler-Lotka, y con el procedimiento de Solver se hizo variar los valores alrededor de 1 para que el modelo colapsara en las proporciones adecuadas por esdadío.

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Tabla 3. Datos de la ecuación Euler-lotka

Las proporciones obtenidas para el modelo se distribuyeron principalmente en las generaciones 2 (0,317), 3(0,570) y 4 (0,113) en dónde comienzan a crecer el número de huevos puestos. Un Dato interesante a observar es la probabilidad de muerte en un estadío aumenta hasta las etapas intermedias (dónde hay mayor puesta de huevos) y luego disminuye. Tal vez este comportamiento se deba al riesgo alto de morir durante la ovoposición por gasto de los recursos energéticos en hembras jóvenes, y otros riesgos que trae el aumento de individuos activos a la población potencialmente competentes.  

[pic 6] [pic 7]Figura 2. Proyección de la población con ∑Bx= 10

 Finalmente, a pesar de toda la pérdida potencial de individuos, la población muestra un crecimiento humilde, pero en aumento a medida que avanzan las edades. Esto se proyecta en la figura 2. Concluyendo, los estadíos intermedios donde hay mayor puesta de huevos son los más susceptibles a la mortalidad por la disponibilidad de recursos en el medio, ya que la competencia aumenta considerablemente.

Parte 2:  Simulador de dinámica poblacional

¿Cómo lograr para un intervalo de 8 unidades de tiempo (meses) que la población sumada de E1…E3 (los individuos que efectivamente ejercen daño sobre un cultivo hipotético que debe ser cosechado en ese plazo) no rebase un valor de referencia de 4000 individuos, por encima del cual se considera que la pérdida es catastrófica…?

Respuesta:  regulando los valores de Sx manteniéndolos por debajo de 0.5, desde el inicial hasta E2, para que la población no supere E3 no tiene demasiada influencia en la dinámica de daño en la población. Al parecer, la tasa de sobrevivencia por estadío tiene mucha mayor influencia en la población en fases tempranas, mientras que la fase adulta es la que hace menor daño a la supervivencia, pues son capaces o ya llegaron a un pico de estabilidad en uso de recursos, mientras que los otros apenas están tomando los recursos necesarios para su desarrollo metabólico.

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