Desarrollo ejercicios B. Tipo de ejercicios 1 – Integrales inmediatas

Desarrollo ejercicios B

Tipo de ejercicios 1 – Integrales inmediatas

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y comprobar la respuesta derivando el resultado.

Ejercicio b.

[pic 1]

Como primer paso para reducir la función a integral inmediata, efectuamos la operación indicada dentro de la integral

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Aplicamos la regla de la suma

[pic 5]

E integramos, sabiendo que:

[pic 6]

Aplicando:

[pic 7]

Mejoramos la presentación de la respuesta

[pic 8]

Y sabiendo que:

[pic 9]

Tenemos

[pic 10]

Prueba

Derivamos la respuesta obtenida

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Para obtener la función original (la que se integró), extraemos factor común :[pic 14]

[pic 15]

Mejoramos la presentación:

[pic 16]

GeoGebra

[pic 17]

Tipo de ejercicios 2 – Sumas de Riemann

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann:

Ejercicio b.

• Aproxime la integral definida , mediante la suma de Riemann del punto derecho, con .[pic 18][pic 19]

Como primer paso, calculamos la partición del intervalo:

[pic 20]

Siendo:

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Entonces:

[pic 24]

[pic 25]

Paso 2, identificamos los  y los [pic 26][pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Por lo que:

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Paso 3, calculamos la aproximación de la integral

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

• Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para ,  y compara con el resultado de la integral definida[pic 48][pic 49]

Suma de Riemann para [pic 50]

[pic 51]

Suma de Riemann para [pic 52]

[pic 53]

• ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?

Como pudimos observar, entre mayor sea el número de rectángulos más nos aproximaremos al valor real de la integral definida; en este caso, como hicimos la operación por la suma superior, nos acercamos o aproximamos a dicho valor por el lado derecho.

Tipo de ejercicios 3 – Teorema de integración.

Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando  de las siguientes funciones. Aplicar el siguiente teorema de integración en cada ejercicio:[pic 54]

[pic 55]

Ejercicio b.

[pic 56]

Aplicamos el teorema

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

Resolvemos los binomios

[pic 60]

Extraemos el 3 de los productos indicados, y realizo las operaciones pertinentes:

[pic 61]

Organizamos de acuerdo con el grado de los exponentes

[pic 62]

Prueba

[pic 63]

Tipo de ejercicios 4 – Integral definida

Desarrollar el ejercicio que ha elegido por medio del segundo teorema fundamental del cálculo, utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas, recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.)

Ejercicio b.

Calcular la siguiente integral definida:

[pic 64]

Extraemos la constante e integramos

[pic 65]

[pic 66]

Resolvemos sabiendo:

[pic 67]

Aplicando

[pic 68]

Resolviendo

[pic 69]

[pic 70]

...