Desviación de partículas alfa mediante reflexión por un campo eléctrico de capacitor

Desviación de partículas alfa mediante reflexión por un campo eléctrico de capacitor

de placas paralelas

Gonzalo Benjamin Hernandez Silvan Universidad Juárez Autónoma de Tabasco, DACB,

Carr. Cunduacan-Jalpa Km. 1.5, Tabasco, 86680 México.

Resumen

En este practica estimamos experimentalmente la carga de una partícula alfa midiendo la distancia que se desvían al ser deflactadas por un campo el´ectrico generado por un capacitor de placas paralelas. Para obtener la desviación utilizamos un contador geiger para verificar hacia donde se están desviando las particulas.

PALABRAS CLAVE

Átomo; campo eléctrico; dispersión; radiación; núcleo.

Key words:

Atom; electric field; dispersion; radiation; nucleus.

Abstract

In this lab we experimentally estimate the charge of an alpha particle by measuring the distance it deflects when deflated by an electric field generated by a parallel plate capacitor. To obtain the deviation we use a geiger counter to verify where the particles are being diverted.

INTRODUCCION

Ernest Rutherford quien fue estudiante de J. J. Thomson empezó a investigar acerca de la radioactividad. En donde en 1911 se realizó en Manchester una experiencia encaminada a corroborar el modelo atómico de Thomson. Fue llevada a cabo por Greiger, Marsden y Rutherford y consistía en bombardear con partículas alfa y beta; a partir de uranio, una fina lamina de metal. El resultado esperado es que las partículas alfa atravesaran la fina lamina sin apenas desviarse. "La causa y el origen de la radiación continúa emitida por el uranio todavía es un misterio. Todos los resultados apuntan a que el uranio emite, por sus efectos en gases, a unos tipos de radiación similares a los

rayos de Rontgen, rayos X, y la radiación secundaria que emiten los metales cuando estos son expuestos a rayos X. Si no hay polarización o refracción la similaridad está completa."[1]

Para observar el lugar de choque de la partícula se colocó, detrás y a los lados una pantalla fluorescente. Las partículas alfa tienen carga positiva y serán atraídas por las cargas negativas y repelidas por las cargas positivas. En 1896, el científico francés Henri Becquerrel descubrió la radioactividad mientras estudiaba la relación entre la fluorescencia y la emisión de rayos X utilizando sulfato doble de Uranio, así se percato que, al colocar la sustancia sobre una placa fotográfica, después de unos minutos dicho objeto quedaba enegrecido [2]; es decir, que el sulfato de Uranio emitia un tipo extraño de rayos capaces de atravesar papeles opacos y que además, que no dependían de la exposición de la sal a la luz. Becquerel repitió el experimento utilizando sufato de potasio, sin embargo, se percato que el fenómeno de los rayos no ocurría de nuevo. [3]

Sabemos que hoy en día Rutherford no podría estar mas equivocado y el mismo fue el que se encargo de medir su radio y realizo el experimento para el angulo de dispersión de las partículas. Las partículas alfa en realidad consisten en 2 protones y 2 neutrones ligados juntos, es decir es un núcleo de Helio-

4. Se producen principalmente en decaimientos radiactivos como de radio y uranio

Consideraremos a una particula cargada puesta en movimiento dentro de un capacitor de placas paralelas el cual se desviara a la particula debido al campo eléctrico generado por las placas se puede aproximar como

𝑈

𝐸 =[pic 1]

𝑑

Suponiendo que la velocidad inicial solo tiene componentes en la horizontal tenemos las siguientes ecuaciones de movimiento por la segunda ley de Newton para cuando la particula se encuentra entre las placas

𝑚𝑦⃗ = 𝑞𝐸

𝑚𝑥⃗ = 0

Haciendo que ∝= 𝑞𝐸 para simplificar el calculo, resolvemos las siguientes ecuaciones:[pic 2]

𝑚

𝑦 = 1 ∝ 𝑡2 + 𝑣 𝑡 + 𝑦[pic 3]

2        𝑦        0

𝑥 = 𝑣𝑥𝑡 + 𝑥0

Tomando en el origen nuestro sistema cuando la particula entra al capacitor, es decir 𝑥0 = 0 𝑦 𝑦0 = 0 y además consideramos que no ha componente vertical de velocidad, 𝑣𝑦 = 0, Obtenemos

𝑦 = 1 ∝ 𝑡2[pic 4]

2

𝑥 = 𝑣𝑥𝑡

Observe que una vez que la particula alfa salga del condensador de placas esta adquiere una componente vertical de velocidad debida a la aceleración generada por el campo eléctrico, la cual estará determinada por el tiempo que la particula tarde en atravesar el campo.

𝐷

𝑡1 =[pic 5][pic 6]

𝑥

La distancia que recorre en el eje y es por lo tanto

𝑦  = 1 ∝ 𝑡2

[pic 7]

1        2        1

Cuando sale la particula de las placas tiene ecuaciones de movimiento libre de fuerzas, es decir

𝑚𝑦⃗ = 0

𝑚𝑥⃗ = 0

Resolviendo

Donde        1        2

𝑦 = 𝑣𝑦𝑡 + 𝑦0

𝑥 = 𝑣𝑥𝑡 + 𝑥0

. Entonces

𝑥0 = 𝐷, 𝑦0 = 2 ∝ 𝑡1[pic 8]

𝑦 𝑣𝑦 =∝ 𝑡

𝑦(𝑡) =∝ 𝑡 𝑡 + 1 ∝ 𝑡2

[pic 9]

1        2        1

𝑥(𝑡) = 𝑣𝑥𝑡 + 𝐷

Para un tiempo 𝑡2 en el cual la particula recorre la distancia restante una vez que sale del capacitor hasta llegar al detector es:

𝑎

𝑡2 =[pic 10][pic 11]

𝑥

Utilizando las ecuaciones calculamos la desviación total al eje x, es decir la distancia reocrrida por la particula sobre el eje y.

ℎ =∝ 𝑡 𝑡

+ 1 ∝ 𝑡2 =∝ 𝐷

𝑎        1        𝐷

+        ∝[pic 12][pic 13]

𝑞𝐸 1        1

=        2[pic 14][pic 15]

1 2        2        1[pic 16][pic 17]

𝑣𝑥

[pic 18]

𝑣𝑥        2[pic 19][pic 20]

2        𝑚 𝑣2 [𝐷𝑎 + 2 𝐷 ]

De aquí deducimos que la carga de la particula esta dada por:

𝑞 =[pic 21]

𝑚𝑣2ℎ

[pic 22]

1

𝐸[𝐷𝑎 + 2 𝐷2]

Consideramos ahora el fenómeno de decaimiento. El principio de conservación de energía implica que la energía producida por el decaimiento viene la conversión de una fracción original de masa. Matematicamente esto se expresa de la siguiente manera

𝐸 = ∆𝑚𝑐2 = (𝑚𝑖 − 𝑚𝑓 − 𝑚∝)𝑐2

Donde 𝑚𝑖 es la masa inicial de núcleo, 𝑚𝑓 es la masa final del núcleo y 𝑚∝ es la masa de la particula en que decae. La desintegración para Ra-226 en Rn-222 tiene como resultado para las masas

mi= 226,025403u

mf= 222,017571u mα=4,002603u = 3,7284 × 103MeV/c2

Convirtiendo el resultado en eV tenemos una energía liberada:

E ≈ 4,87MeV

Si suponemos que no hay retrocesos pues el núcleo final es muy masivo a comparación de las partículas alfa y considerando que toda la energía liberada se convierte en energía de movimiento para la particula tenemos

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