PENDULO SIMPLE -2
Enviado por Tania Ibarra • 27 de Junio de 2018 • Trabajos • 2.305 Palabras (10 Páginas) • 131 Visitas
PENDULO SIMPLE -2
INTRODUCCION
El péndulo simple es un sistema constituido por una partícula de masa “m” que esta suspendido de un punto fijo 0 mediante un hilo inextensible y sin peso.
OBJETIVOS
General
- Estudio del movimiento armónico simple
- Estudio del péndulo simple
Especifico
- Verificación de las leyes del péndulo
CAMPO TEORICO
Si la amplitud de oscilación ( ) es pequeña, el periodo de oscilación (T) del péndulo se determina mediante:[pic 1]
(1.1)[pic 2]
Esta ecuación nos señala que:
Leyes del péndulo
- El periodo de oscilación es independiente de la masa del péndulo.
- El periodo es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud (L) del péndulo.
- El periodo de oscilación es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de g.
- El periodo del péndulo es independiente de la amplitud de oscilación.
Estos enunciados se conocen como las leyes del péndulo y en el laboratorio verificaremos experimentalmente tales leyes.
EL PERIODO ES INDEPENDIENTE A LA MASA
La ecuación señala que el periodo de oscilación es independiente de la masa:
Si el péndulo realiza n oscilaciones, el tiempo medido (de las n oscilaciones) permite calcular el periodo según:[pic 3]
T (1.2)[pic 4]
Con el fin de obtener medidas representativas, conviene efectuar N repeticiones en las medidas de [pic 5]
Entonces el error en la determinación de resulta: 1[pic 6]
[pic 7]
En donde se obtiene de tablas para N-1 grados de libertad (probabilidad del 95%). Mediante propagación de errores de la ecuación (1.2),el error del periodo resulta:[pic 8]
(9.4)[pic 9]
En nuestro laboratorio emplearemos tres péndulos de masas distintas a raíz de eso se dispondrán tres periodos de oscilación ([pic 10], [pic 11], [pic 12]) teniendo en cuento las leyes de péndulos los periodos deberán de ser iguales .(teniendo que no serán iguales a exactitud). Para la comparación de estos péndulos utilizaremos sus diferencias, ya que las diferencias deberían de ser iguales a cero.
- Calculo de las diferencias ()[pic 13]
[pic 14]
(1.5)[pic 15]
[pic 16]
- Calculo del promedio de las diferencias
(1.6)[pic 17]
- Caculo de la desviación de estándar de las diferencias [pic 18]
- Test de hipótesis: se entiende si los periodos son iguales entonces las diferencias deben de ser iguales a cero y la diferencia promedio debe ser diferente a cero (para cierta probabilidad)
[pic 19] y [pic 20]
VERIFICACION DE LA ECUACION DEL PENDULO
Con el fin de verificar la validez de la ecuación (9.1), conviene linealizar esta; para ello aplicamos logaritmos a (9.1)
(1.7)[pic 21]
Empleando la denominación:
[pic 22]
log=A (1.8)[pic 23]
[pic 24]
log L=[pic 25]
La ecuación (1.7) se escribe:
[pic 26] (1.9)
ESTUDIO DE LA INFLUENCIA DE LA AMPLITUD DE OSCILACION ([pic 27]
Se analizó el movimiento del péndulo en forma exacta de donde se dedujo la siguiente expresión:
T=2π[pic 28]
MATERIALES
- Hilo inextensible
- Cronómetros
- Reglas
- Tres esferas de masas diferentes
- Balanza
- Vernier
PROCEDIMIENTO
EL PERIODO ES INDEPENDIENTE DE LA MASA
- Tenga el péndulo con una longitud aproximada a los 30 cm.
- Disponiendo de un lápiz, dibújese en la tabla un triángulo rectángulo para representar el angulo. Véase la siguiente figura.
[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]
y L
[pic 34][pic 35]
[pic 36]
X
- Desplace la esfera de la posición de equilibrio hasta que su centro de masa coincida con el punto de amplitud del [pic 37]
- Suéltese el péndulo y atreves de un cronometro, determinar el tiempo empleando en realizar n= 20 oscilaciones.
- Medimos la masa del péndulo.
- Repetir los pasos 1 a 5 veces.
- Repetir los pasos anteriores para cada una de las masas.
CALCULOS Y GRÁFICOS
- Con las medidas de [pic 38] calculese los periodos promedios con sus respectivos errores empleando la probabilidad del 95%
- Calcúlense las diferencias D
- Calcule el promedio de las diferencias y su desviación estándar.
- Efectue el test de hipótesis con las probabilidad del 95%.
- Es el periodo de oscilación independiente de la masa del pendulo.
CUESTIONARIO
¿De qué factores depende el valor de la aceleración de la gravedad?. Calcule su valor teórico en la ciudad de La Paz.
- Aplicando la ecuación ( ) con los tres primeros términos de la serie calcule los periodos de oscilación, para un péndulo simple con L= 1,00 m y [pic 39] = 4º, 7º, 10º, 15º, 25º, y 50º., y 50º., y 50º., y 50º., y 50º.
- Empleando la ecuación (9.11) calcúlese, el periodo de oscilación de un péndulo con L = 1,00 m y compare este valor con los resultados en la pregunta 2 (Nota: emplee solo tres cifras significativas en los resultados)
- Un péndulo tiene un periodo de oscilación de 2,84 s, ¿Cuál es la longitud del péndulo?
- Un péndulo de longitud L, posee un periodo de oscilación T. ¿En cuánto se deberá reducir la longitud del péndulo, para su periodo de oscilación disminuya a la mitad?
TABLA DE DATOS
EL PERIODO ES INDEPENDIENTE DE LA MASA
Longitud del péndulo L : N: Amplitud de oscilación :[pic 40]
N | Masa del péndulo(g) | [pic 41] | [pic 42] | [pic 43] | [pic 44] |
VERIFICACION DE LA ECUACION DEL PENDULO.Ç
Masa del péndulo (g)………. n :……… L………
L(cm) | [pic 45] | (s)[pic 46] | [pic 47] | (s)[pic 48] | [pic 49] |
ESTUDIO DE LA INFLUENCIA DE LA AMPLITUD
Masa del péndulo (g) n: L:
[pic 50] | [pic 51] | (s)[pic 52] | [pic 53] | (s)[pic 54] | [pic 55] |
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