Dinamica. Ejercicios

1. Un auto viaja a velocidad constante de 30 m/s a lo largo de una trayectoria que por un instante toma la forma de una curva sinodal, igual a  donde  C es la amplitud y L la longitud de onda, según el grafico, calcule las componentes de la velocidad  en los ejes x – y, cuando x = 2 m.[pic 1]

[pic 2]

Datos:

Y = Csen[pic 3]

 = Ccos[pic 4][pic 5][pic 6]

 = cos[pic 7][pic 8][pic 9]

Aplicando = , para X =  2.[pic 10][pic 11]

[pic 12]

 = 20.71[pic 13]

 = 21.68[pic 14]

1. Encontrar el radio de B y la aceleración total en c sabiendo que VA = 70 m/s,    VC = 52 m/s. Además se sabe que en B la aceleración total vale 7,3 m/.[pic 15]

[pic 16]

1. Una piedra  de forma esférica se desliza por la superficie de un canal de forma parabólica. La piedra baja de la altura indiada en el gráfico con velocidad que en todo instante cumple la condición . Para la posición y = 4 m, encontrar la aceleración tangencial y normal. Considerar que .[pic 17][pic 18]

[pic 19]

= [pic 20][pic 21]

Y = 0.O8[pic 22]

[pic 23]

Reemplazando.

4 = 0.08[pic 24]

X = 7.07

[pic 25]

Reemplazando en la formula = [pic 26][pic 27]

= [pic 28][pic 29]

= [pic 30][pic 31]

= 6.26[pic 32]

6.26 = [pic 33]

 = 4.15[pic 34]

4.68[pic 35]

.[pic 36]

Y = 0.O8[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

 = 21.5[pic 40]

 = = 1.82[pic 41][pic 42]

 =  = 13.4[pic 43][pic 44]

1. Un proyectil es lanzado desde una torre con velocidad de 72 km/h, tal como se muestra en el gráfico. Encontrar las coordenadas X e Y del punto en que el proyectil toca el suelo. Determine también la rapidez con que el proyectil toca el piso y el Angulo con la horizontal. Se conoce que la ecuación de la línea de pendiente al punto es y = 0.5x – 10.

[pic 45]

 = 16[pic 46]

 = 12[pic 47]

Y = 0.5x – 10

Vf = Vo ± at

 = 2.446 s.[pic 48]

La ecuación de la vertical

Y = 100 – H

Donde H es

H = 12t + g[pic 49][pic 50]

Y = 100 + 12t + g[pic 51][pic 52]

X = 16( + 2.446)[pic 53]

Reemplazando en la pendiente

100 – (12t + g) = 8( + 2.446) – 10[pic 54][pic 55][pic 56]

0 = 4.905 + 20t – 90[pic 57]

t = -6,792

t = 2.7144

Remplazado para velocidades

 = 16(2.7144 + 2.446) = 82.5664[pic 58]

 = 38.628[pic 59]

 =  = [pic 60][pic 61][pic 62]

1. La trayectoria de una partícula viene dada por las siguientes relaciones:

X = 4sen (2t), Y = 2sen (2t).[pic 63][pic 64]

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