EJERCICIOS DE DINAMICA

    Universidad     Nacional[pic 1][pic 2]

          Del Altiplano - Puno[pic 3]

Facultad De Ingenieria [pic 4]

 Civil y Arquitectura

Escuela Profesional de Ingeniería Civil[pic 5]

         TRABAJO ENCARGADO N° 01

ESTUDIANTE        : MAMANI ROQUE, Edwin R.

DOCENTE        : Ing. QUENTA FLORES, Darwin

SEMESTRE        : iv

CÓDIGO        : 130756

Puno – Perú

INDICE

Cinematica de una particula………………………………………………………………………

Movimiento curvilíneo: coordenadas rectangulares………………………………

 Movimiento curvilíneo: coordenadas polares ………………………………………..

Cinematica de las partículas………………………………………………………………….

Trabajo y Energia…………………………………………………………………………………..

PROBLEMA  2.1

Una partícula se mueve sobre la curva [pic 6] , [pic 7] donde [pic 8] y [pic 9] son constantes, Si [pic 10]es una constante, hallar la aceleración de la partícula.

SOLUCION:

[pic 11]

Derivamos la ecuación (1) respecto al tiempo

[pic 12]

De la condición:

[pic 13]

Luego la aceleración de la partícula esta dado por la siguiente ecuación

[pic 14]

Reemplazando las ecuaciones (2) y (3) en (4), tenemos:

[pic 15]

PROBLEMA  2.3

El movimiento de una partícula esta dado por las ecuaciones [pic 16]. Hallar:

1. La trayectoria de la partícula.
2. Las coordenadas del punto más alto de la trayectoria.
3. [pic 17] y [pic 18] cuando la partícula cruza el eje [pic 19].

SOLUCION:

a)  De las ecuaciones:

[pic 20]

Despejamos [pic 21] de la ecuación (1)

[pic 22]

Luego,  reemplazando la ecuación (3) en (2), obtenemos:

[pic 23]

b)  calculamos [pic 24] , de la ecuación (4)

[pic 25]Reemplazando la ecuación (5) en (4), tenemos:

 [pic 26]

[pic 27]

ROBLEMA  2.10            

Una partícula se mueve sobre la trayectoria [pic 28] con una componente [pic 29] constante de velocidad [pic 30].      

1. Hallar la velocidad y aceleración de la partícula en el punto [pic 31]. Las unidades están en metros y segundos.
2. Recordando que la curvatura es cero en un punto de inflexión, deducir las coordenadas de los puntos de inflexión de [pic 32]a partir de consideraciones cinemáticas.

SOLUCION:

a)  sabiendo que la velocidad esta dado por la siguiente ecuación:

[pic 33]

Calculo de [pic 34]; de la condición inicial tenemos que:

 [pic 35]

Calculo de [pic 36]; de la ecuación de la trayectoria tenemos:

[pic 37]

Reemplazando las ecuaciones (2) y (3) en (1), obtenemos:

[pic 38]

Sabemos que la aceleración está dada por la siguiente ecuación

[pic 39]

Calculo de [pic 40]; de la ecuación (2) tenemos:

 [pic 41]

Calculo de [pic 42]; de la ecuación (3) tenemos:

[pic 43]

Reemplazando las ecuaciones (5) y (6) en (4), obtenemos:

[pic 44]

PROBLEMA  2.19

El movimiento de un punto está dado por las ecuaciones [pic 45] y [pic 46]. Hallar las aceleraciones normal y tangencial del punto como función de su posición.

SOLUCION:

a)  De las ecuaciones:

[pic 47]

Despejamos [pic 48] de la ecuación (1):

[pic 49]

Luego,  reemplazando la ecuación (3) en (2), obtenemos la ecuación de la trayectoria:

[pic 50]

Además, sabemos que la aceleración normal esta dado por la siguiente ecuación:

[pic 51]

Calculo de [pic 52]:

[pic 53]

De la ecuación (1)

[pic 54]

De la ecuación (2)

[pic 55]

Reemplazando la ecuación (7) y (8) en (6), tenemos:

[pic 56]

Calculo de [pic 57]:

[pic 58]

De la ecuación (4) tenemos:

[pic 59]

Además, derivando la ecuación (11) tenemos:

 [pic 60]
Reemplazando la ecuación (11) y (12) en (10)

[pic 61]

Luego, reemplazando las ecuaciones (9) y (14) en (5) obtenemos:

[pic 62]

Por otro lado, sabemos que la aceleración tangencial esta dado por la siguiente ecuación:

[pic 63]

Derivamos  la ecuación (9) respecto al tiempo:

[pic 64]

[pic 65] 

Reemplazando la ecuación (16) en (15) obtenemos:

[pic 66]

PROBLEMA  2.20

Una partícula se mueve sobre una trayectoria  [pic 67]. En [pic 68] la rapidez de la partícula es [pic 69]. Hallar [pic 70], [pic 71] y la componente normal de la aceleración en este punto.

SOLUCION:

Sea:

 [pic 72] 

Derivando la ecuación (1) respecto al tiempo se tiene:

[pic 73] 

 y  además

[pic 74]

Reemplazando la ecuación (2)en (3 ) se tiene:

[pic 75].  

 Luego tenemos  

[pic 76]

La aceleración de la partícula será

[pic 77]

 [pic 78].

 Pero la radio de curvatura está dado por:

[pic 79] 

Como:  [pic 80] 

entonces [pic 81]                             

Reemplazando la ecuación (5) en  (4) se tiene:

[pic 82]

PROBLEMA  2.21

Una partícula se  mueve sobre una trayectoria circular [pic 83]de manera que la distancia medida a lo largo de la trayectoria desde el punto fijo [pic 84] es [pic 85]. Hallar [pic 86], [pic 87] y la componente normal y tangencial de la  aceleración de la partícula.

SOLUCION:

La aceleración normal de la partícula es:

[pic 88]

Luego reemplazando los valores de [pic 89] y [pic 90]tenemos:

[pic 91]

Por otro lado la aceleración tangencial de la partícula es:

[pic 92]

PROBLEMA  2.11

El centro de un rodillo se mueve hacia la izquierda con una velocidad lineal constante [pic 93]. Una barra [pic 94] se apoya sobre el rodillo y pivota alrededor del punto [pic 95]. Determinar la velocidad y aceleración del punto [pic 96] como función de [pic 97].

[pic 98]

SOLUCION:

[pic 99]

Del grafico

...