Distribucion Nominal

DISTRIBUCION BINOMINAL.

Definición

El experimento binomial es aquel es que tiene cinco características:

El experimento consiste en n intentos idénticos.

Cada intento resulta en uno de los dos resultados. Por falta de un mejor nombre, el resultado uno se llama éxito, S, y el otro se llama fracaso, F.

La probabilidad de éxito en un solo intento es igual a p y es igual de un intento a otro. La probabilidad de fracaso es igual a (1 - p) = q

Los intentos son independientes.

Estamos interesados en x, el número de éxitos observando durante los n intentos, para x= 0, 1, 2,…, n.

Fórmula

Un experimento binomial consta de n intentos idénticos con probabilidad p de éxito en cada intento. La probabilidad de k éxitos en n intentos es:

P(x = k) = C_k^n p^2 q^(n-k)= n!/k!(n-k)! p^2 q^(n-k)

Para valores de k= 0, 1, 2,…, n. El símbolo C_k^n es igual a,

n!/k!(n-k)!

Donde n! = n(n - 2)(n-2)…(2)(1) y 0! ≡ 1.

Ejemplo 1

Un paciente llena una receta para un régimen de 10 días de dos píldoras diarias. Sin que lo sepan el farmacéutico ni el paciente, las 20 pastillas están formadas por 18 píldoras del medicamento prescripto y dos píldoras al azar para la dosis del primer día. Si verificamos la selección y registramos el número de píldoras que son genéricas, ¿este es un experimento binomial?

Solución: Verificamos el procedimiento.

Un “intento” es la selección de una píldora de entre las 20 de la receta. Este se experimento consta de n= 2 intentos.

Cada intento resulta en uno de dos resultados. O bien la píldora es genérica (llame “éxito” a esto) o no lo es (un “fracaso”)

Como las píldoras de una botella de receta se pueden considerar “mezcladas” al azar, la probabilidad incondicional de sacar una píldora genérica en un intento determinado sería 2/20.

La condición de independencia entre intentos no está satisfecha, porque la probabilidad de sacar una píldora genérica en el segundo intento depende del primer intento. Por ejemplo, si la primera píldora sacada es genérica entonces hay solo una píldora genérica en las restantes 19. Por tanto.

P (genérica en intento 2 | genérica en intento 1) = 1 /12.

Ejemplo 2

Encuentre P(x = 2) para una variable aleatoria

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