Distribución Normal

REGLA DE LA ADICIÓN . Cuando se tienen dos eventos A y B, y se desea que ocurra A o que ocurra B, se suman las probabilidades de cada evento, se simboliza: P (A+B)

Dos eventos A y B definidos en el mismo espacio muestral son excluyentes si NO PUEDEN OCURRIR JUNTOS. Es decir, la ocurrencia de uno EXCLUYE de la ocurrencia del otro. En símbolos si P (A ∩ B)= Ø Eventos excluyentes P(A + B)= P(A) + P(B)

LA REGLA DE ADICION

P (A U B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A ∩ B ) Eventos no mutuamente excluyentes

P (A U B) = P ( A ) + P ( B ) Eventos mutuamente excluyentes

Ejemplo: 1. Supongamos que se extrae una carta de una baraja de 52 cartas bien barajada. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea o un rey o una figura negra? (Evento no mutuamente excluyente)

Solución: Hay 52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos o eventos

Hay 4 reyes. A = Que la carta sea un rey.

Hay 6 figuras negras B = Que la carta sea una figura negra

P ( A U B ) =P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B )

P(A U B)= 4/52 + 6/52 – 2/52 = 8/52= 0.15

Ejemplo: 2. Del ejemplo 1 calcular. ¿Cuál es la probabilidad de extraer una espada o un trébol? (Eventos mutuamente excluyentes)

Solución: Hay 52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos

Hay 13 espadas. A = Que la carta sea espada.

Hay 13 tréboles. B = Que la carta sea trébol.

P(A U B)= P(A) + P (B)= 13/52 + 13/52 = 26/52

P(A U B)= 0.50

Ejemplo: 3. Consideremos un juego el cual debe elegirse una carta de una baraja de 52 cartas. Ganaremos $ 10 si la carta es negra o es un rey. ¿Cuál es la probabilidad de ganar? (Evento no mutuamente excluyente)

Solución: Hay 52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos o eventos

Hay 26 cartas negras. A = Que la carta sea un rey.

Hay 4 reyes. B = Que la carta sea una negra

P ( A U B ) =P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B )

P(A U B)= 4/52 + 26/52 – 2/52 = 28/52

EJEMPLO 4: En una muestra de 500 estudiantes, 320 dijeron tener un estéreo, 175 dijeron tener una TV y 100 dijeron tener ambos Si un estudiante es seleccionado aleatoriamente.

a) Si un estudiante es seleccionado aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que tenga un estéreo o una TV en su habitación?

P ( A U B ) =P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B )

P(S o T) = P(S) + P(T) - P(S y T) = .64 +.35 - .20 = .79.

Ejemplo 5: En el experimento aleatorio: Lanzar un dado, hallar la probabilidad de obtener un nº par o 6 puntos. Solución: EA: Lanzar 1 dado Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = obtener nº par = { 2, 4, 6 } B = obtener 6 puntos = { 6 } A ∩ B = { 6 }, luego los eventos no son excluyentes.

P(A + B)= P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

P(A + B)= 3/6 + 1/6 – 1/6 = 0,5 P(A + B)= 0,5

MUETUAMENTE EXCLUYENTES

Ejemplo 1: Se lanzan un dado. Usted gana $ 3000 pesos si el resultado es par ó divisible por tres ¿Cuál es la probabilidad de ganar ?

Lo que primero hacemos es definir los sucesos :

Sea A = resultado par : A = { 2, 4, 6 }

Sea

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