Distribucion Normal Estandar

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1. Una empresa fabrica bombillas de luz que tienen una duración que se distribuye normalmente con µ = 800 horas y σ = 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una bombilla dure. . .

1. entre 778 y 834 horas. P (778 ≤ X ≤ 834) = P (-0.55 ≤ Z ≤ 0.85)

µ = 800 horas    

σ = 40 horas

X1 = 778

X2 = 834

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P (-0.55 ≤ Z ≤ 0.85) = F (0.85) – F (-0.55) = 0.8023 – 0.2912 = 0.5111

1. más de 900 horas. P (X > 900) = P (Z > 2.5)

µ = 800 horas    σ = 40 horas

X = 900

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P (Z > 2.5) = 1 – F (2.5) = 1 – 0.9938 = 0.0062

1. menos de 745 horas. P (X < 745) = P (Z < -1.375)

µ = 800 horas  

 σ = 40 horas

X = 745

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P (Z < -1.375) = F ( -1.375) = 0.0853

2. Un cierto tipo de máquina industrial funciona en promedio 550 horas antes de ser reemplazada. Si la duración se distribuye normalmente con desviación estándar de 47 horas, encuentre la probabilidad de que una máquina dure. . .

1. al menos 650 horas. P (X ≥ 650) = P (Z ≥ 2.1276)

µ = 550 horas    σ = 47 horas

X = 650

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P (Z ≥ 2.1276) = 1 - F (2.1276) = 1 – 0.9830 = 0.0170

1. cuando más 600 horas. P (X ≤ 600) = P (Z ≤ 1.0638)  

µ = 550 horas    

σ = 47 horas

X = 600

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P (Z ≥ 1.0638) = F (1.0638) = 0.8554

1. entre 500 y 600 horas. P (500 ≤ X ≤ 600) = P (-1.0638 ≤ Z ≤ 1.0638)  

µ = 550 horas    

σ = 47 horas

X1 = 500

X2 = 600

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P (-1.0638 ≤ Z ≤ 1.0638) = F (1.0638) – F (-1.0638) = 0.8554 – 0.1446 = 0.7108

3. Una investigación señala que unos ratones vivirán en promedio 40 meses con una desviación estándar de 6.3 meses. Suponiendo una distribución normal, determine la probabilidad de que un ratón viva. . .

1. entre 37 y 49 meses. P (37 ≤ X ≤ 49) = P (-0.4761 ≤ Z ≤ 1.4285)

µ = 40 meses   σ = 6.3 meses

X1 = 37

X2 = 49

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 [pic 11]

P (-0.4761 ≤ Z ≤ 1.4285) = F (1.4285) - F (-0.4761) = 0.9222 – 0.3192 = 0.6030

1. menos de 28 meses. P (X < 28) = P (Z < -1.9047)  

µ = 40 meses  

σ = 6.3 meses

X = 28

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P (Z < -1.9047) = F ( -1.9047) = 0.0287

1. al menos 30 meses. P (X ≥ 30) = P (Z ≥ -1.5873)

µ = 40 meses  

σ = 6.3 meses

X = 30

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P (Z ≥ -1.5873) = 1 - F (-1.5873) = 1 – 0.0571 = 0.9429

4. Una máquina fabrica resistencias eléctricas que tienen una resistencia media de 40 ohms y una desviación estándar de 2 ohms. Si las resistencias se distribuyen normalmente, calcule la probabilidad de que una resistencia tenga. . .

1. más de 43 ohms. P (X > 43) = P (Z > 1.5)    

µ = 40 ohms    

σ = 2 ohms

X = 43

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P (Z > 1.5) = 1 – F (1.5) = 1 – 0.9332 = 0.0668

1. cuando más 35 ohms. P (X ≤ 35) = P (Z ≤ -2.5)

µ = 40 ohms  

 σ = 2 ohms

X = 35

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P (Z ≤ -2.5) = F ( -2.5) = 0.0062

5. Un componente eléctrico debe tener una longitud entre 0.99 y 1.01 centímetros, de lo contrario se descartará. Si las longitudes se distribuyen normalmente con una media de 1.0 centímetro y una desviación estándar de 0.008 centímetros, determine el porcentaje de componentes descartados. P (X < 0.99, X > 1.01) = P (Z < -1.25, Z > 1.25)  

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