Clase: Distribución Normal

Clase: Distribución Normal

Dra. Mariela Ventura

Las distribuciones de frecuencia de muchas variables psicológicas, sociales, educacionales, económicas, biológicas, antropológicas, se aproximan en gran medida a un modelo teórico que tiene forma de campana y que se conoce como curva normal.

La distribución normal es una distribución hipotética, teórica, que sólo se obtendría si un experimento se efectuara un número muy grande de veces. La distribución se obtiene aplicando una ecuación matemática. El modelo matemático así creado permite la descripción e interpretación de muchos de los fenómenos que muestran regularidades estadísticas. El nombre de este modelo sería el de Curva Normal, o de Gauss, o de Laplace, Campana de Gauss, o Teoría matemática de la probabilidad. Es una distribución teórica, ideal, a priori, es calculada con anterioridad a la experiencia y cumple con ciertas propiedades. Cuando las distribuciones empíricas se asemejan en su forma a la misma, puede usarse como modelo, y hacerse cálculos e interpretaciones. Los errores de medición también suelen distribuirse de esta manera.  Por todo ello, la curva normal se ha empleado como Modelo matemático para explicar los fenómenos que empíricamente presentan distribuciones en forma de campana.

[pic 1]

Al tener la forma de una distribución normal, en lugar de puntajes originales, nos encontramos con puntajes z. Los puntajes Z presentan esta forma, y tal como ésta lo muestra indican las veces que se desvía cada valor con respecto a la media del grupo en términos de su desviación estándar (veamos que se hace la operación de restar cada valor X con respecto a la media y se divide en s).

Sabemos que Z es una puntuación típica y se expresa como unidades de desviación estándar con respecto a la media.

[pic 2]

Veamos este gráfico:

[pic 3]

Tipos de puntuaciones

Cuando efectuamos mediciones de variables a un nivel de intervalos o racional,  obtenemos datos cuantitativos brutos u originales (directos), ya sea de una prueba, un Test, un tiempo de reacción, altura, peso, o temperatura, por ejemplo. Entonces tenemos tres tipos de puntuaciones:

1. Puntuaciones directas: Son las obtenidas por cualquier sujeto al ser sometido a una prueba o una medición. Estas suelen ser designadas por una letra mayúscula latina. Por ejemplo: X, Y, etc.
2. Puntuaciones diferenciales: es la puntuación directa menos la media

([pic 4]).  

Esta suelen ser designadas en estadística descriptiva por letras minúsculas como x, y, etc.

1. Puntuación típica: Es la puntuación diferencial dividida por la desviación típica. Estas puntuaciones se designan con la letra minúscula latina z.

Supongamos, los siguientes valores en una prueba de ortografía donde la  [pic 5]=5 y la s=2 (palabras bien escritas):

Puntuaciones directas:                     [pic 6]=            6       4     2     5    8

Puntuaciones diferenciales:     [pic 7]          1     ─1    ─3    0     3

Puntuaciones típicas: [pic 8] [pic 9]       0,5   -0,5   -1,5  0   1,5

Propiedades de las puntuaciones típicas

1. La media de las puntuaciones típicas vale 0 (cero).

[pic 10]

(observemos lo resaltado)

1. La varianza y la desviación típica de las puntuaciones típicas vale uno.

Significado de las puntuaciones directas, diferenciales y típicas

Supongamos que Matías obtiene una puntuación directa X=22 en una prueba de retención de dígitos. Es necesario conocer las puntuaciones obtenidas por el resto de las personas del grupo al que pertenece Matías para poder calcular el promedio grupal o media. Es decir, es necesario contar con un grupo de referencia similar a la persona sobre la que se efectúa la medición para hacer interpretaciones sobre la memoria de dígitos de Matías.

Supongamos que definido este grupo, la media obtenida es de 19.

Si calculamos la puntuación diferencial de Matías será de 22-19=3

Por ser positiva comprobamos que la puntuación diferencial está por encima de la media del grupo en 3 puntos. Si habría sido negativa, Matías estaría situado por debajo de la media. La puntuación diferencial nos permite afirmar algo sobre la memoria de dígitos de Matías pero aún esta interpretación es bastante imprecisa. Superar la media, ¿es mucho o es poco? Depende de los casos, si nadie o casi nadie se aparta de la media del grupo en 3 unidades o más es mucho, pero si bastantes la superan en más de tres unidades es mucho menos.

Ahora bien, en general en el primer caso la variabilidad del grupo (la desviación típica) será pequeña a diferencia del segundo caso, que es grande.

Por lo tanto, la interpretación de una misma puntuación diferencial será distinta según sea una u otra la variabilidad del grupo y, en concreto, la desviación típica.

Supóngase los grupos A y B tienen una sa=2 y sb=4. Los dos con la misma puntuación diferencial ─3; pero vemos que significa más referida a “A que a B”. Es decir significa más una diferencia como esa en un grupo más homogéneo, que con mayor variación y que algunos pueden apartarse en 3 unidades o por ahí o menos. Esta comparación o contraste viene dado por sus correspondientes puntuaciones típicas.

En conclusión vemos que:

• La puntuación sola tiene muy poco significado.
• Admiten un cierto significado en relación con la medida de tendencia central.
• Pero es aún más completo consideradas en relación con la tendencia central (media) y con la variabilidad (desviación típica). Es decir, las puntuaciones típicas significan más que las diferenciales y éstas más que las directas.

En psicología veremos que las puntuaciones típicas son traducidas en porcentajes. ¿Por qué? Porque dada una puntuación típica podemos saber qué porcentaje de casos, cuántas personas del grupo de referencia se encuentran por debajo de ella.

Así, mediante las puntuaciones típicas podemos obtener una interpretación muy razonable sobre la memoria de dígitos de Matías.

Comparabilidad de las puntuaciones típicas

En principio dos puntuaciones directas (o diferenciales) no son comparables entre sí. Si tenemos altura y peso, por ejemplo, 70 kg y 180 cm, no son ni más ni menos una de la otra. Son dos cosas distintas, no comparables.

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