Distribución normal
Enviado por Toby CC • 31 de Octubre de 2023 • Apuntes • 1.016 Palabras (5 Páginas) • 93 Visitas
[pic 1][pic 2][pic 3]
Estadística I Profesora: Maria Laura Distefano
CLASE 11
Variables Aleatorias Continuas
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Variables Continuas
[pic 4]
Pueden tomar valores infinitos dentro de un intervalo.
[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
¿Cuál otro puede ser?[pic 9]
Distribución Normal
[pic 10]
Modelo de distribución para variables aleatorias continuas.
Se grafica en la Campana de Gauss
Centrada en el promedio μ
Eje de asimetría[pic 11][pic 12]
El modo y la mediana coinciden
con el promedio μ
μ[pic 13][pic 14]
Buscamos determinar cuánto vale la superficie que pintamos debajo de la campana[pic 15][pic 16][pic 17]
[pic 18]
[pic 19][pic 20]
μ μ
[pic 21][pic 22]
μ
La forma de la campana depende de las características de la variable que estemos estudiando.[pic 23][pic 24][pic 25]
SOLUCIÓN[pic 26]
Utilizar la distribución normal estándar (Z)
[pic 27]
Z: Distribución Normal Estándar
[pic 28]
Siempre está centrada en 0 y tiene desvío 1
[pic 29][pic 30]
μ =0
¿Cómo estandarizamos?[pic 31]
[pic 32]
𝑍 =[pic 33]
𝑥 − 𝜇
[pic 34]
𝜎
El volumen contenido en una lata de cerveza es una variable[pic 35][pic 36][pic 37]
aleatoria normal con media igual 450 cm3 y desvío de 9 cm3
μ=450 σ=9
μ=450[pic 38][pic 39]
X =cm3
¿Cuál es la probabilidad de que los volúmenes sean inferiores a 445 cm3?
𝑍 =[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]
𝑍 =
𝑥 − 𝜇
[pic 44]
𝜎
445 − 450
[pic 45]
9
𝑍 = −0,5555
En la APP seleccioná la[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]
opción NORMAL
445
μ=450 X =cm3
Siempre dejar
μ=0 y σ=1[pic 50][pic 51]
−0,550
[pic 52][pic 53][pic 54]
𝑷 = 𝟎, 𝟐𝟖𝟗𝟑[pic 55]
Z
Valor de Z
Elegimos menor porque es una probabilidad acumulada a la izquierda
Rta: La probabilidad de que los valores sean menores a 445 cm3[pic 56]
es del 0,2893. Es decir del 28,93%
¿Cuál es la probabilidad de que los volúmenes sean superiores a 458 cm3?
𝑍 =[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]
𝑍 =
𝑥 − 𝜇
[pic 63]
𝜎
458 − 450
[pic 64]
9
𝑍 = 0,8888
[pic 65]
Uso de la APP[pic 66]
Rta:𝑷
= 𝟎, 𝟏𝟖𝟕𝟏[pic 67][pic 68]
Valor de Z
Siempre dejar
μ=0 y σ=1
La probabilidad de que los valores sean superiores a 458 cm3 es del 0,1871. Es decir del 18,71%
Probabilidad buscada[pic 69][pic 70]
Elegimos mayor porque es una probabilidad acumulada a la derecha
¿Cuál es la probabilidad de que los volúmenes se encuentren entre 443 y 457 cm3?
𝑷[pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77]
𝑍1 =
𝑥 − 𝜇
[pic 78]
𝜎[pic 79][pic 80]
𝑍1 =[pic 81]
𝑍2 =
457 − 450
[pic 82]
9
𝑍2[pic 83][pic 84][pic 85]
En la aplicación no podemos buscar un “entre”
Elegimos menor[pic 86][pic 87]
Hay que buscar las probabilidades acumuladas a la izquierda y restar
Elegimos menor[pic 88][pic 89][pic 90][pic 91]
[pic 92]
Z
Z
𝑷 = 0,7816 - 0,2184= 0,5632[pic 93]
Rta: La probabilidad de que los valores se encuentren[pic 94]
entre 443 y 457 cm3 es del 0,5632. Es decir del 56,32%
De las latas cuyo volumen es inferior a 450 cm3, ¿Qué porcentaje posee un[pic 95]
volumen inferior a 445 cm3?[pic 96]
Lo que ya se sabe
𝑷 𝒙 ≤ 𝟒𝟒𝟓/𝒙 ≤ 𝟒𝟓𝟎
𝑷 =[pic 97]
...