DISTRIBUCION ESTANDAR Y NORMAL

La distribución normal.

La distribución normal fue reconocida por el Frances Abraham de Moivre . Posteriormente Carl Friedrich Gauss elaboro desarrollos mas profundos y formulo la ecuación de la curva. De ahí se conoce como la campana de Gauss. Es una distribución técnica ideal para los datos de una población. Se localiza la mayor parte de los datos cerca del promedio y en los extremos o calos se localizan los puntajes en extremos altos y bajos.

Las distribuciones de una variable se determina por dos parámetros: su media y su desviación estándar representados por la Y.

Con esa ecuación, la densidad de la normal viene dada según la media y la varianza.

La curva normal viene como factor importante en las ciencias de comportamiento, ya que el fenómeno de la normalidad es la esencia de la normalidad de las estadísticas.

Las propiedades de la distribución normal:

1. El área total de la curva es unitaria se expresa en porcentaje.

2. Es simétrica respecto a la media, lo que da el 50 por ciento de los casos a bajo y la otra mitad arriba de le media.

3. La distancia entre la línea trazada en la media y el punto de inflexión de la curva es igual a una desviación típica. Cuando mayor sea mas aplanada será la curva de la densidad.

4. La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros y

5. La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal. Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de , más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.

Área bajo la curva normal.

En las distribuciones normales hay una relación entre la media, la desviación estándar relacionados con el área bajo de la curva.

Puntajes estándar Z

Es un dato transformado que indica a cuentas unidades de desviaciones estándar se encuentra un dato en bruto, respecto a la media. Obtener un puntaje estándar Z, es en si un cambio de escala que da la desviación del puntaje se cambia a unidades de desviaciones estándar. Z no tiene unidades es adimensional.

Distribución Normal Estándar

La distribución que se definió anteriormente fue la distribución normal esta distribución no es una única distribución, sino forma parte de una familia es decir una una familia de distribuciones con una forma común, diferenciadas por los valores de su media y su varianza. De entre todas ellas, la más utilizada es la distribución normal estándar que explicaremos a continuación.

También es llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana y aparece con mucho mas frecuencia en fenómenos reales, la grafica de su función tiene forma acampanada y es simétrica respecto a un determinado parámetro estadístico.

La línea verde corresponde a la distribución normal estándar

La distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos.

Esta distribución aparece en muchas áreas de la propia estadística.

Por ejemplo, la distribución muestra de las medias muéstrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra

Áreas bajo la curva normal estándar. Los valores de esta tabla representan claramente la probabilidad de observar un valor menor o igual a z, esto se muestra en la parte en donde no esta

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