Dominio, imagen, crecimiento, decrecimiento, positividad y negatividad de una función

DOMINIO, IMAGEN, CRECIMIENTO, DECRECIMIENTO, POSITIVIDAD Y NEGATIVIDAD DE UNA FUNCIÓN

En primer lugar supongo que la función NO está acotada al Intervalo (-9  ;  9), por lo tanto la gráfica cubre desde (- ∞ ; +∞)

• Dominio de f(x): Como el dominio de una función son los valores que puede tomar  X y en donde la función está definida, o sea es el conjunto de los valores de X en donde la función se encuentra definida.

Puedo decir que el Dominio de esta f(x) son todos los Números Reales.

O sea:

                              Df(x) =  X ε R , o simplemente  Df(x) = R[pic 1]

• Imagen de f(x): Son todos los valores que puede tomar la variable Dependiente (y) calculados a partir de la f(x) y teniendo en cuenta su Dominio.

En nuestro caso la  Imagen de f(x) son todos los Números Reales.

 O sea:

                            Im f(x) = y ε R, o simplemente  Im f(x) = R

• Crecimiento de f(x) : Dado un cierto intervalo de una función y teniendo dos valores, del mismo, a los que llamaremos “a” y “b” y siendo b > a, decimos que la función es CRECIENTE si se verifica que :  f(b) > f(a). En caso que “b” < “a” se deberá cumplir que f(b) < f(a)

En nuestro ejercicio hay más de un periodo o Intervalo de Crecimiento:

Intervalos de Crecimiento de f(x) = (- 6.5 ; - 3.5) U (- 0.8* ; 0.8*) U (3.5 ; 6.5)

* Los valores de -0.8 y 0.8 son tomados dado que el inicio y fin de ese intervalo, según gráfico, NO coincide con ningún número entero, NI se encuentra en el valor medio entre 0 y -1 ó 0 y 1.

• Decrecimiento de f(x):  Para determinar el decrecimiento de una función, también se analiza a la función por intervalos y se toman dos puntos, por ejemplo “a” y “b”, en donde “b” > “a”. Para que la función sea DECRECIENTE se debe cumplir que f(b) < f(a)

En nuestro ejercicio hay más de un periodo o Intervalo de Decrecimiento:

Intervalos de Decrecimiento de f(x) = (- ∞ ; - 6.5) U ( - 3.5 ; - 0.8) U (0.8 ; 3.5) U (6.5 ; +∞)

• Positividad f(x) (C+): Es el conjunto de valores del Dominio que presentan valores de  Imagen POSITIVOS, o sea en donde la gráfica de la función se encuentra por encima del eje de las abscisas.

En nuestro ejercicio hay más de un conjunto del Dominio con f(x) Positiva

C+ de f(x):  (+∞ ; -7.8 ) U (- 4.6* ; - 1.5) U ( 0 ; 1.5) U ( 4.5 ; 7.8*)

(*) Estos valores de 4,6 y 7,8 son aproximados ya que la gráfica CORTA al eje X en valores que NO están en el medio de dos números enteros, sino desplazados de ellos, por eso se toma esos valores como más exactos

• Negatividad de f(x) (C-): Es el conjunto de valores del Dominio que poseen valores de Imagen por debajo del eje de las abscisas o sea que f(x) es negativa.

   En nuestro ejercicio hay más de un conjunto del Dominio con f(x) Negativa

   C- de f(x): ( -7.8 ; -4.6 )  U  ( -1.5 ; 0 )  U  ( 1.5 ; 4.5  ) U ( 7.8 ;  +∞ )

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