EJERCICIOS DE INGENIERIA DE FISICA I RESULTOS

Ejercicios de Física I

1.Tres esferas idénticas de hierro, de masa m, se colocan en un anillo cilíndrico, el cual descansa sobre una superficie horizontal, y cuya altura es ligeramente mayor que el radio de las esferas. El diámetro del anillo es tal que las esferas quedan justas tocándose entre ellas. Una cuarta esfera idéntica a las otras, se coloca en la parte superior de ellas. Determine la fuerza N que ejerce el anillo sobre cada esfera de la base.

[pic 1]

Sol: Debemos hallar la fuerza que ejerce cada una de las esferas de la base para mantener el equilibrio de la esfera en la parte superior, estas fuerzas actúan a lo largo de las rectas imaginarias que unen a los centros de las esferas de la base y la superior. Estas fuerzas son de la misma magnitud y en sentido contrario a la que ejerce la esfera superior sobre cada una de las esferas de la base.

Para realizar lo descrito anteriormente es necesario tener clara la geometría del problema y ubicar el sistema de coordenadas.

[pic 2][pic 3]

Según el problema los centros de las esferas que se encuentran sobre la esfera forman un triángulo equilátero de lado 2R como se muestra en la figura, donde R representa el radio de cada esfera. Se han definido las esferas y sus centros por las letras A, B, C y D. La circunferencia en azul representa la esfera que se coloca sobre las tres esferas base.

Se muestra que la distancia entre el centro de una esfera y el punto 0 que es el incentro del triángulo equilátero, centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo, es:

[pic 4]

Los cuatro centros de las esferas forman una pirámide de base triangulas, de lado 2R, entonces el centro de la esfera D y el incentro O se encuentran sobre una misma línea. Así, se muestra que la altura de la pirámide, h, es:

[pic 5]

Como la esfera superior, D, esta en equilibrio la sumatoria de fuerzas externas que actúan sobre ella debe ser cero, lo que implica que:

[pic 6]

Entonces:

[pic 7]

La ecuación (3) representa las magnitudes de la fuerza que ejercen las tres esferas de la base sobre la esfera que se encuentra encima de ellas dirigidas a lo largo de las líneas que unen los centros de masa de las esferas.

En la componente z se obtiene que:

[pic 8]

Con lo anterior decimos que:

[pic 9]

En la componente horizontal decimos que:

[pic 10]

Entonces:

[pic 11]

3.  El cilindro de peso 980N se sostiene por medio de tres cables atados a un punto común A. Determine la tensión que ejerce cada cable.

[pic 12]

Podemos identificar que existen cuatro fuerzas involucradas las cuales son el peso del cilindro el cual tiene una magnitud de 980N y apuntando hacia abajo, además de otras fuerzas que son las tensiones de las cuales solo se conocen las direcciones de acción, determinadas por las coordenadas, dirigidas hacia el rectángulo y se pide encontrar la magnitud de cada fuerza en las diferentes cuerdas.

Como son fuerzas concurrentes ya que todas las fuerzas llegan al mismo punto. Escribimos el plano en forma vectorial cartesiana para luego calcular el resultante:

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Como todas las fuerzas actúan sobre el punto A, pero este no se traslada, aplicamos la segunda ley:

[pic 17]

Usando el hecho de que dos vectores son iguales su componente a componente son iguales, se obtiene:

Para i:

[pic 18]

Para j:

[pic 19]

Para k:

[pic 20]

De las ecuaciones 1, 2 y 3 podemos decir que:

Que de la (2)  remplazamos en (1)  :[pic 21][pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Resolviendo el sistema anterior, obtenemos:

[pic 26]

[pic 27]

5. Un cubo se coloca de modo que una esquina este en el origen y tres aristas estén en los ejes X, Y y Z de un sistema de ejes coordenados (ver figura 5). Use vectores para calcular (a) El ángulo entre la arista sobre el eje Z (línea AB) y la diagonal que va del origen a la esquina opuesta (línea AD). (b) El ángulo entre AD y AC (la diagonal de una cara).

[pic 28]

Tomamos la medida de cada arista del cubo como L entonces:

 [pic 29]

 [pic 30]

 [pic 31]

 [pic 32]

Ahora vamos a buscar el ángulo entre AB y AD

 [pic 33]

 [pic 34]

 [pic 35]

 [pic 36]

Una vez hallado los puntos y la magnitud de los vectores AB y AD utilizamos la ecuación para hallar el ángulo entre vectores:

[pic 37]

Entonces:

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

Ahora buscamos el ángulo entre AD y AC

 [pic 41]

 [pic 42]

 [pic 43]

 [pic 44]

Con los datos obtenidos anteriormente hallar el ángulo:

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

7. Tres cables son usados para amarrar el globo que se muestra en la figura 6. Si la tensión en el cable AB es de 500 N, determine la fuerza vertical P que ejerce el globo en A.

[pic 48]

Podemos ver que en este problema existen 4

fuerzas involucradas las cuales son la fuerza

ascensional que ejerce el globo denominada

P y las fuerzas que ejercen las cuerdas T. de

las cuales la  tensión en  la  cuerda  AB  esta

determinada   por   la   magnitud   de   500N   y

apunta hacia abajo, en cambio de las otras

dos   tensión   que   solo   se   conocen   las

direcciones  de  acción determinadas  por  las

coordenadas, dirigidas desde el globo hacia

el   piso,   se   pide   encontrar   la   magnitud   de

cada   fuerza   en   las   diferentes   cuerdas   y   la

fuerza ascensiones P.

Este problema se puede solucionar por medio de fuerzas concurrentes dado que las cuatro fuerzas llegan a un mismo punto entonces:

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

Como todas las fuerzas actúan sabre el punto A, pero este no se traslada, aplicando la segunda ley:

[pic 55]

Utilizando la suma de vectores:

Para i:

[pic 56]

Para j:

[pic 57]

Para k:

[pic 58]

Resolviendo lo anterior, obtendremos:

 [pic 59]

 [pic 60]

 [pic 61]

...