EJERCICIOS FISICA I INGENIERIA

1. Se impulsa un libro hacia arriba por una rampa (con rozamiento), de modo

que el libro se desliza hasta una determinada altura y luego desciende hasta

el punto de partida. ¿tarda el mismo tiempo en subir que en bajar?

Consideramos dos situaciones: la primera en la que sube el libro y la segunda en la que baja.

Cuando sube, las ecuaciones son las siguientes:

Eje x: P sin⁡α+μN-F=-ma_x

Eje y: N-P cos⁡α=0

Si consideramos que N=P cos⁡α y sustituimos, nos queda:

P sin⁡α+μP cos⁡α-F=-ma_x

Ahora consideramos que a_x=v/t y sustituyendo y despejando t obtenemos:

▭(t=v/(g(sin⁡〖α+μ cos⁡〖α)-F/m〗 〗 ))

Cuando baja, las ecuaciones son las siguientes:

Eje x: P sin⁡α-μN=ma_x

Eje y: N-P cos⁡α=0

Si consideramos que N=P cos⁡α y sustituimos, nos queda:

P sin⁡α-μP cos⁡α=ma_x

Ahora consideramos que a_x=v/t y sustituyendo y despejando t obtenemos:

▭(t=v/(g(sin⁡〖α-μ cos⁡〖α)〗 〗 ))

2. Un péndulo simple que oscila en un sentido y otro sometido a las siguientes

fuerzas: la tensión de la cuerda, la fuerza gravitacional y la resistencia del

aire. ¿Cuál produce no produce trabajo? ¿Cuál produce trabajo negativo?

¿ha alguna que produzca trabajo positiva y negativo? Razone la respuesta en

cada caso.

Vamos a analizar las fuerzas por separado:

Tensión de la cuerda: Siempre va en la misma dirección de la cuerda, por tanto es perpendicular al movimiento de la partícula, lo que implica que no produce trabajo ya que W=F•d•cos⁡90 donde cos⁡α=0→▭(W=0)

Fuerza gravitacional: La gravedad es una fuerza conservativa, por tanto su trabajo es igual a la variación de energía potencial: W=ΔE_P por lo tanto, en un péndulo simple podemos calcular el trabajo gravitacional como ▭(W=-mgh)

Resistencia del aire: El rozamiento es una fuerza no conservativa opuesta al movimiento. Como dicha fuerza es de signo contrario al desplazamiento, el trabajo es negativo. ▭(W=-F_r d)

3. Una partícula de masa m=2 kg se mueve a lo largo del eje X, está sometida a una fuerza que varía con la posición x tal como se muestra en la figura. Si la velocidad inicial cuando pasa por el origen x=0 es de 3 m/s. Calcular su velocidad cuando pasa por la posición x=8 m.

El área encerrada bajo un gráfico de una fuerza en función de un desplazamiento es equivalente al trabajo de dicha fuerza: W=F ⃗•d ⃗

Si la fuerza es resultante, como en nuestro caso, entonces podemos afirmar que el trabajo coincide con la variación de energía cinética: W=ΔE_C

El área encerrada entre x=0 y x=2 es un rectángulo de 12x2, por lo que su trabajo es igual a W=24 J

El área encerrada entre x=2 y x=6 es la mitad de un rectángulo de 4x10, por lo que su trabajo es igual a W=-20 J (es negativo porque la fuerza es negativa).

El área encerrada entre x=6 y x=8 es un rectángulo de 2x5, por lo que su trabajo es igual a W=10 J

Para x=8, que es lo que nos interesa, debemos sumar todas las áreas, es decir, los trabajos, así que el trabajo en x=8 es igual a W=14 J

Como sabemos que W=ΔE_C y sabemos que en x=0 el trabajo es nulo, deducimos que:

14 J=1/2 mv_(x=8)^2-1/2 mv_(x=0)^2→14 J=1/2•2•v_(x=8)^2-1/2•2•9→▭(v=4,796 m⁄s)

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