EJERCICIOS DE LÍMITES Y CONTINUIDAD

Esta actividad es de carácter grupal. La participación se constata en primer

lugar con las intervenciones en el foro. La participación es de construcción,

NO es simplemente subir ejercicios resueltos al foro, es colaborar, aportar en

el desarrollo de los mismos. El estudiante que NO tenga intervenciones en e

EJERCICIOS DE LÍMITES Y CONTINUIDAD

Fase 1.

Resuelva los siguientes límites:

lim┬ (x→2) 〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗

Solución:

Factorizamos tanto en el numerador como en el denominador:

lim┬ (x→2) 〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6) 〗= lim┬ (x→2) (x-2) (x+1)/(x-3) (x-2) =≫lim┬ (x→2) (x+1)/(x-3)=≫ (2+1)/(2-3) =≫ 3/(-1)=-3

Luego,

lim┬ (x→2) 〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6) 〗= -3

lim┬ (x→0) 〖 (√ (9+x)-3)/x〗

Solución:

Multiplicamos la expresión por la conjugada del numerador:

(√ (9+x)-3)/x*((√ (9+x)+3)/ (√ (9+x)+3))= (9+x-9)/x (√ (9+x)+3) = 1/(√ (9+x)+3)

Aplicando el límite original a la nueva expresión, tenemos:

lim┬ (x→0) 1/(√ (9+x)+3)= 1/(√9+3)= 1/(3+3)= 1/6

Luego,

〖lim〗┬ (x→0) 〖 (√ (9+x)-3)/x= 1/6〗

lim┬ (x→-2) 〖 (3-√(x^2+5) (3x+6) 〗

Solución

Multiplicamos la expresión por la conjugada del numerador:

(3-√(x^2+5))/(3x+6)*((3+√(x^2+5))/(3+√(x^2+5)))= (9-〖(x〗^2+5))/(3x+6)(3+√(〖(x〗^2+5)) =(9-x^2-5)/(3x+6)(3+√(〖(x〗^2+5)) = (4-x^2)/(3x+6)(3+√(〖(x〗^2+5))

Aplicamos factorización en el numerador y factor común en el denominador

((2+X) (2-x))/3(x+2) (3+√ (〖 (x〗^2+5)) = (2-x)/ (3(3+√ (〖 (x〗^2+5)))

Aplicamos el límite original a la nueva expresión:

lim┬ (x→-2) (2-x)/ (3(3+√ (〖 (x〗^2+5)))= (2-(-2))/ (3(3+√ (〖-2〗^2+5)))= 4/(3(6))= 4/18= 2/9

Luego,

lim┬ (x→-29〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)= 2/9 〗

lim┬ (h→2b) 〖 (b+h) 〗^2-b^2)/h〗

Factorizando tenemos:

...