Ejercicios de limites y continuidad

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente

Cead Garagoa

Marzo 2019

                EJERCICIOS TAREA 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD

Calcular los siguientes límites.

ESTUDIANTE 1

Límite indeterminado por racionalización

[pic 2]

De la ecuación se tiene que;

[pic 3]

Por lo tanto;

[pic 4]

Al racionalizar el numerador tenemos;

[pic 5]

Del numerador tenemos;

[pic 6]

[pic 7]

Para lo cual;

[pic 8]

Por tanto;

[pic 9]

Límite indeterminado por factorización

[pic 10]

Al factorizar se tiene;

[pic 11]

[pic 12]

Por ende;

[pic 13]

Límite indeterminado al infinito

[pic 14]

Dividimos toda la expresión por , lo cual nos queda;[pic 15]

[pic 16]

Aplicando las propiedades de los límites tenemos;

[pic 17]

A lo cual nos queda;

[pic 18]

Límite indeterminado trigonométrico, (no usar método del L’Hopital).

[pic 19]

Aplicando propiedades de los límites nos queda;

[pic 20]

Aplicando las identidades trigonométricas tenemos;

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

De acuerdo a las propiedades de los limites tenemos que;

[pic 24]

Por lo tanto;

[pic 25]

Tenemos que el [pic 26]

Entonces;

[pic 27]

Por lo tanto;

[pic 28]

Calcular los valores de 𝑎 y 𝑏 para que la función (𝑥) sea continua

[pic 29]

Revisando los límites por la derecha y por la izquierda nos queda;

[pic 30]

[pic 31]

Y

[pic 32]

Por ende;

[pic 33]

Al reemplazar nos queda;

[pic 34]

[pic 35]

Graficar función a trozos encontrando el punto de (a) que hace que la función sea continua. (Geogebra). Demostrar matemáticamente y realizar el respectivo análisis.

[pic 36]

Revisando los límites por la derecha y por la izquierda nos queda;

[pic 37]

Por ende;

[pic 38]

Al reemplazar nos queda;

[pic 39]

[pic 40]

Por lo tanto;

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

Revisando los límites por la derecha y por la izquierda nos queda;

[pic 47]

Por ende;

[pic 48]

Al reemplazar nos queda;

[pic 49]

y

[pic 50]

Por lo tanto;

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

Problemas Límites y continuidad.

1. Límites. En Colombia, el tiempo de erradicación de pobreza en años (𝑇𝑒𝑝) está dado por la expresión  , siendo (𝑃𝑒) el índice de pobreza extrema. Actualmente (𝑃𝑒 = 3) ¿Cuantos años se tardaría en disminuir un punto la pobreza extrema en Colombia?[pic 55]

[pic 56]

1.  Continuidad. Se está probando la resistencia de una barra de metal, la cual está dada por la expresión , donde (a) es el ángulo de torsión. ¿Cuál es el ángulo de ruptura de la barra metálica? sabiendo que en ese ángulo (𝑅𝑚), se presenta una discontinuidad.[pic 57]

[pic 58]

Existe una discontinuidad en 5

Por tanto el ángulo de ruptura  de la barra metálica estaría cuando este llegue a 5.

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