Guía de Ejercicios Nº 1 – Limite y Continuidad

Guía de Ejercicios Nº 1 – Limite y Continuidad

1.        Ejercicios Resueltos: Calcule los siguientes límites:

1.        [pic 1]

Solución:

En este caso basta con evaluar para obtener el valor del límite:

[pic 2][pic 3]

2.        [pic 4]

Solución:

Al evaluar se obtiene [pic 5][pic 6]

3.        [pic 7]

Solución:

En este caso al evaluar nos enfrentamos a un límite de la forma [pic 8], debemos de buscar la función equivalente por factorización y posterior simplificación de la expresión que se indetermina para obtener el valor del límite pedido, o sea:

[pic 9]

4.        [pic 10]

Solución:

En este caso al evaluar nos da un límite de la forma [pic 11], debemos de buscar la función equivalente por factorización y simplificación para obtener el valor del límite pedido:

[pic 12]

5.        [pic 13]

Solución:

Este es un limite al infinito de un cociente de polinomios del mismo grado, es decir tanto el numerador como el denominador son polinomios de grado 2; en este caso dividimos  el numerador como el denominador por [pic 14] y evaluamos el límite al infinito como sigue:

[pic 15][pic 16]

6.        [pic 17]

Solución:

Este es un límite al infinito de un cociente de polinomios del mismo grado, en este caso dividimos  el numerador como el denominador por [pic 18] y evaluamos el límite al infinito como sigue:

[pic 19][pic 20]

7.        [pic 21]

Solución:

Este es un límite lateral, donde se cumple que [pic 22], ya que [pic 23], pues [pic 24] es mayor que 4, y como el límite queda de la forma [pic 25], buscamos la función equivalente por factorización y posterior simplificación para obtener el limite pedido, o sea:

[pic 26]

8.        [pic 27]

Solución:

Este es un límite lateral donde [pic 28], ya que [pic 29] es mayor que 5, pues [pic 30], entonces:

[pic 31]

1. Dada la siguiente función: [pic 32]

a.        Calcular:        [pic 33]

Solución:

Este es un límite de la forma [pic 34], debemos buscar la función equivalente por factorización y simplificación para obtener el valor del limite pedido:

[pic 35]

b.        Calcular:        [pic 36]

Solución:

Este es un limite al menos infinito de un cociente de polinomios del mismo grado; tanto el numerador como el denominador son polinomios de grado 2; dividimos  el numerador como el denominador por [pic 37] y evaluamos el límite al menos infinito obteniendo:

[pic 38][pic 39][pic 40]

10.        Dada la función:        [pic 41]

Determine:

1. [pic 42]

Solución:

[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

1. [pic 49]

Solución:

[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]

1. Indique en donde la función [pic 55] es continua.

Solución:

Como la función es racional ella es continua en su dominio, es decir para toda [pic 56]

11.        Dada la función  [pic 57].  Determine:

1. [pic 58]        2.        [pic 59]

Solución:

1. [pic 60][pic 61]

[pic 62][pic 63][pic 64]

2.        [pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]

12.        Calcular:        [pic 69]

Solución:

[pic 70][pic 71], pero [pic 72], entonces hay que calcular los siguientes limites laterales:

Limite lateral derecho:        [pic 73][pic 74][pic 75]

Limite lateral izquierdo:        [pic 76][pic 77][pic 78]

Como [pic 79][pic 80], se tiene entonces que [pic 81] no existe.

13.        Calcular:        [pic 82]

Solución:

[pic 83][pic 84][pic 85][pic 86]

14.        Determine los valores de las constantes a y b de modo que la función sea continua en todo IR:

[pic 87]

Solución:

Para que la función [pic 88] sea continua en [pic 89], Tiene que suceder que:

[pic 90][pic 91]        (1)

Para que la función [pic 92] sea continua en. [pic 93], Tiene que suceder que:

...