ELASTICIDAD

           ELASTICIDAD

- ESFUERZO Y DEFORMACION.- El término esfuerzo también se lo conoce como FATIGA o TENSION. Para dar una explicación mejor sobre esto, definiremos lo que son fuerzas exteriores e interiores.

FUERZAS EXTERIORES.- Si a alguna estructura a analizarse se la considera aislada de los cuerpos que la rodean, la acción de estos últimos sobre la estructura, se sustituye por fuerzas, las cuales se denominan EXTERNAS o EXTERIORES.

FUERZAS INTERIORES.- La interacción entre las partes del cuerpo (estructura) que se estudia, dentro de los límites fijados, se caracteriza por las fuerzas interiores. Las fuerzas interiores surgen en todas las partículas contiguas del cuerpo sometido a la acción de una fuerza.

TENSIONES O ESFUERZOS

Para caracterizar la ley de distribución de las fuerzas interiores en la sección (explicar que es sección), es necesario introducir el concepto de medida de su intensidad. Esta medida se llama TENSION o ESFUERZO.

[pic 1]

[pic 2]

DEFORMACION UNITARIA

En mecánica vamos a llamar DEFORMACION UNITARIA el cociente que resulta de dividir la variación de magnitud para la magnitud original de un cuerpo sometido a ESFUERZO o TENSION.

TIPOS DE DEFORMACIONES

- DEFORMACION LINEAL

[pic 3];        [pic 4]

- DEFORMACION POR CIZALLADURA O CORTE

[pic 5]

- DEFORMACION SUPERFICIAL

[pic 6]

- DEFORMACION VOLUMETRICA

[pic 7]

DEFORMACION LINEAL  (TRACCION Y COMPRESION)

Se entiende por TRACCION cuando, en las secciones de cierto tramo de la barra, surge solo la fuerza normal N, mientras que el resto de fuerzas interiores es igual a cero. En este tramo, se dice entonces, que se produce TRACCION O COMPRESION, según sea la dirección de la fuerza N.

[pic 8]

En el caso de una barra homogénea (cualquier parte del cuerpo tiene las mismas propiedades microscópicamente, independiente de su volumen) las fuerzas interiores se distribuyen uniformemente en la sección transversal. De esta manera las tensiones o esfuerzos normales serán idénticos en todos los puntos de dicha sección.

Veamos la sección B de cierto cuerpo. En el entorno del punto k, escogemos el área elemental ΔA dentro del cual fue determinada la fuerza interior F.

Se entiende por esfuerzo o TENSION MEDIA en el área ΔA, la fracción

[pic 9]                (1)

Reducimos ΔA hacia el punto k. Puesto que el material es continuo, es posible el paso al limite cuando  ΔA        0[pic 10]

[pic 11]

La magnitud vectorial σ se llama tensión o ESFUERZO TOTAL en el punto k de la sección B.

HIPOTESIS O SUPOSICIONES

1.- EL MATERIAL SE CONSIDERA MACIZO (CONTINUO), es decir, no se tiene en consideración la estructura atomística discontinua de la materia. Esta suposición nos permitirá en adelante  aplicar el aparato matemático de las funciones continuas.

2.- EL MATERIAL DE LA PIEZA ES HOMOGENEO, es decir tiene propiedades idénticas en todos los puntos.

3.- EL MATERIAL DE LA PIEZA ES ISOTROPO, es decir sus propiedades en todas las direcciones son iguales. Los materiales cuyas propiedades en diferentes direcciones son diferentes se denominan ANISOTROPOS.

DEFORMACION ELASTICA Y PLASTICA

(DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACION)

Si aumentam

os gradualmente la fuerza de tracción en una barra y registramos el alargamiento, podemos graficar σ = f(δ) y obtendremos el siguiente gráfico:

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

O – δe        ZONA DE LAS DEFORMACIONES ELASTICAS

O – δp        ZONA DE PROPORCIONALIDAD

Punto e        LIMITE DE ELASTICIDAD

F – D        ZONA DE DEFORMACIONES PLASTICAS O DE FLUIDEZ.

        LA CARGA NO SE INCREMENTA, LAS DEFORMACIONES

        SIGUEN AUMENTANDO.

Punto D        LIMITE DE ROTURA

O – P         LINEA RECTA, por lo tanto

[pic 15]

[pic 16]

Decimos que para cualquier punto de la recta OP, aproximadamente hasta P, se producen deformaciones elásticas, aunque el limite de elasticidad es el punto e, por cuanto en la práctica es difícil encontrar los valores σp   y  σe. Generalmente, la deformación residual correspondiente al limite de elasticidad se considera aproximadamente igual a δT = 0.001 – 0.005%.

LEY DE HOOKE

De      σp = Tg α . δ    se ve que los esfuerzos son siempre proporcionales a las deformaciones en la recta OP, aproximadamente hasta el punto P, y esto puede representarse por la LEY DE PROPORCIONALIDAD[pic 17]

[pic 18]

E    Modulo de Young

Unidades         [pic 19]

                                                                                                                                                                                                                                [pic 20][pic 21]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                [pic 22][pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28][pic 29]

[pic 30]

COEFICIENTE DE POISSON

Los ensayos demuestran que dentro de ciertos limites el alargamiento Δl de la barra, va acompañado de un estrechamiento proporcional transversal de la barra. Teniendo en cuenta que:

[pic 31]            [pic 32] ;                    [pic 33] ;            [pic 34]

Entonces, como demuestran los ensayos

[pic 35];        [pic 36]

μ Coeficiente de Poisson (ε)

El coeficiente de poisson es adimensional y de proporcionalidad.

La magnitud μ(ε), caracteriza las propiedades del material y se lo determina experimentalmente. Para todos los materiales ISOTROPOS se encuentra entre 0,25 y 0,35 y no puede ser mayor que 0,5.

[pic 37]

[pic 38] ;         [pic 39]

[pic 40] ;               [pic 41]

MODULO DE CORTE O RIGIDEZ

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