ELEMENTOS DE PROBABILIDAD.

CAPITULO 2

ELEMENTOS DE PROBABILIDAD

2.1 preliminares

• Experimento (€): es un procedimiento que se lleva a cabo, bajo las mismas condiciones, un número definido o indefinido de veces y del cual esperamos un resultado (medida u observación). Un experimento puede ser determinístico o aleatorio.

• Determinístico: se conocen todos los posibles resultados y cualquier resultado particular.
• Aleatorio: se conoce todos los posibles resultados y no se puede determinar con precisión un resultado particular.

Ejemplo

1. Son ejemplo de ejemplos determinístico lo siguiente:

1. Medir el área de un terreno de 10m de largo x 10 metros de ancho.

A=  b.h

A= (10m) (20m)=[pic 1]

1. Obtener el volumen de un tanque elevado cilíndrico (volumen de agua) de 1m de diámetro x 150cm de altura.

V= π.h[pic 2]

V= (50cm. (150cm) = 375.000πc[pic 3][pic 4][pic 5]

1. Determinar la aceleración de un cuerpo de 10kg de masa que se aplica una fuerza de 50N

= a    f=ma[pic 6][pic 7]

 = 5 m/[pic 8][pic 9]

1. son experimento aleatorio lo siguiente.

1. Determinar la cara superior que aparece al lanzar una moneda normal una vez.
2. Obtener la cara superior que aparece al lanzar un dado normal una vez.
3. Determinar el número de artículos defectuosos producidos por una maquina en un día
4. Determinar el tiempo de reacción ante un estímulo visual.
5. Determinar el tiempo de vuelo que tarda un avión ruta Monteria-Bogota.

• Espacio Muestral (Ω): es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. Un espacio muestral puede ser finito o infinito, según el número de punto muestral que tenga.

Ejemplo

Obtenga cada espacio muestral a los experimentos anteriores.

1. E1: lanzar una moneda normal una vez

Sea:

S: sello            C: cara

Ω: {s, c}

1. E2: lanzar un dado normal una vez

Ω2: {                               }[pic 10]

1. E3: número de articulo defectuosos producidos en un día.

Ω3: {0, 1,2,…, N}

N: máximo de artículos defectuosos por un dia.

1. E4: tiempo de reacción ante un artículo visual

Ω4: {t  : t > 0} = (0 +  )[pic 11][pic 12][pic 13]

1. E5: tiempo de vuelo de un avión ruta Monteria-Bogota

Ω5: {t  : t,  t ≤ t2} = [t1, t2][pic 14][pic 15][pic 16]

t1: mínimo tiempo de vuelo

t2: máximo tiempo de vuelo

• Evento o suceso: es cualquier subconjunto del espacio muestral

A1: {  }        ,        A2: {c}

A3: {s}        ,       A4: {c, s} = Ω

Un evento puede ser simple (punto muestral) o compuesto (más de un punto muestral)

Eventos especiales:

1. Evento nulo (): es aquel que no tiene puntos muéstrales o aquel que nunca ocurre.[pic 17]
2. Evento seguro (Ω): es aquel que siempre ocurre o que tiene todos los puntos muéstrales.
3. Evento complementario: es aquel que le falta a un cuento dado para completar el espacio muestral. Un complemento tiene las siguientes propiedades.

Sea A un evento de Ω

[pic 18]

A  : es el evento complementario de A y es tal que:

[pic 19]

• A  A   = [pic 22][pic 20][pic 21]
• A  A   = [pic 23][pic 24]

1. Eventos excluyentes: dos eventos se dicen excluyentes si no pueden concurrir simultáneamente.

A y B son excluyentes, si y solo si, A ∩ A= [pic 25]

1. Eventos independientes: dos eventos son independientes si al ocurrir uno de ellos no influye sobre la ocurrencia del otro.

1. Definición de probabilidad

2.2.1. Definición clásica (la place)

Sea Ω un espacio muestral finito equiprobable.

Sea A un evento de Ω, la probabilidad de A, notada P(A), se define como:

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