Unidad III. Análisis Combinatorio y Elementos de Probabilidad

Probabilidad y Estadística. Ejercicios. Lista No. 3

Unidad III. Análisis Combinatorio y Elementos de Probabilidad

1. Al construir espacios muéstrales para experimentos en los cuales manejamos datos no numéricos, frecuentemente etiquetamos las diversas opciones asignándoles números. Por ejemplo, al preguntar a un mecánico si es muy fácil, fácil, regular, difícil o muy difícil reparar un modelo específico de automóvil podríamos asignar a las respuestas posibles las etiquetas 1, 2, 3, 4, y 5. Si A={3, 4}, B={2, 3}, y C={4, 5}, exprésense cada uno de los siguientes eventos simbólicamente enunciando sus elementos; también expréselo con palabras:

1. AB                  b) AB                  c) ABc                  d) Cc 

Espacio muéstral:                                                                          S = {1, 2, 3, 4, 5}

Evento A: Unión de los eventos. Salga un modelo                A = {3,4,2}

Evento B: Intersección de los Eventos                                      A Ç B = Ø

Evento C: Unión de los elementos .Salga un modelo            C ={3,4,2}

Evento D: Salga un modelo                                                         C={4,5}

Varios resultados que se derivan de las definiciones precedentes, y que, se pueden verificar de forma fácil mediante diagramas de Venn, son los siguientes:

A Ç Ø = Ø.

A È Ø = A.

A Ç A’ = Ø.

A È A’ = S.

S’ = Ø.

Ø’ = S.

(A’)’ = A.

(A Ç B)’ = A’ È B’.

(A È B)’ = A’ Ç B’.

2.-  Dos profesores y tres asistentes titulados son responsables de la supervisión de un laboratorio de física, y al menos un profesor y un asistente titulado deben estar presentes en todas las sesiones.

1. Usando dos coordinas de tal manera que (1, 3) , por ejemplo, represente el evento de que un profesor y tres asistentes titulados estén presentes, dibuje un diagrama de eventos profesores vs. Asistentes como coordenadas de las abscisas y ordenadas, representando por puntos los pares coordenados de los eventos hallados.

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

1. Descríbanse con palabras los eventos representados por B={(1, 3), (2, 3)}, C={(1, 1), (2, 2)}, y D={(1, 2), (2, 1)}.

Para tres eventos A, B y C,

    P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C)

    P(A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C).

1. Con respecto a la parte b), ¿se excluyen mutuamente B y D?

3.- De acuerdo a la figura, C es el evento de que un mineral contiene cobre y U es el evento que contiene uranio. Explíquese con palabras los eventos representados por las regiones 1, 2, 3 y

4.

[pic 8]

4.- Con respecto a la figura, ¿qué eventos están representados por

1. La región 5,

A ∪ C = regiones 1, 2, 3, 4, 5 y 7,

B ∩ A = regiones 4 y 7,

A ∩ B ∩ C = región 1,

(A ∪ B) ∩ C' = regiones 2, 6 y 7,

1. Las regiones 4 y 6 juntas,

(B ∩  C) U A

1. Las regiones 7 y 8 juntas,

A ∩ B

1. Las regiones 1, 2, 3 y 5 juntas?

A U C

[pic 9]

5.- Úsense diagramas de Venn para verificar que:

1. (AB)c Ac Bc [pic 10]

1. A(AB)A 

[pic 13][pic 14]

1. (AB)(ABc)A 

[pic 15]

1. AB(AB)(ABc)(Ac B) 

[pic 16]

1. A(BC)(AB)(AC) 

[pic 17]

6.- Si los cinco finalistas de un campeonato internacional de volibol son España, Estados Unidos, Uruguay, Portugal y Japón, dibújese un diagrama de árbol que muestre los distintos finalistas posibles para primero y segundo lugar.

 S={5,5,3}

S = {F1,F2,F3,F4,F5}           5^3*5*5=375*5= 1875        

DATOS:[pic 18][pic 19]

Finalistas                     F1        L1,L2,L3,L4,L5      P1,P2,P3,P4,P5

F1[pic 20][pic 21]

F2                                 F2        L1,L2,L3,L4,L5        P1,P2,P3,P4,P5

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