Elementos de la Probabilidad

UNIDAD 5 ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD

Probabilidad

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.

5.1 CONCEPTOS DE PROBABILIDAD

Experimento aleatorio: conjunto de pruebas cuyos resultados están determinados únicamente por el azar.

Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio

Punto muestral o suceso elemental: el resultado de una sola prueba de un experimento muestral

Suceso o evento: cualquier subconjunto de puntos muestrales

Sucesos mutuamente excluyentes: sucesos o eventos que no pueden ocurrir simultaneamente .

Sucesos complementarios: dos sucesos o eventos mutuamente excluyentes cuya unión es el espacio muestral

Sucesos independientes: sucesos o eventos que no tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro

Sucesos dependientes: sucesos o eventos que sí tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno sí afecta la ocurrencia del otro.

5.2 ENFOQUE AXIOMATICO Y FRECUENCIA RELATIVA

AXIOMAS DE PROBABILIDAD

Los axiomas de la formulación moderna de la teoría de la probabilidad constituyen una base para deducir a partir de ellas un amplio número de resultados.

La letra P se utiliza para designar la probabilidad de un evento, siendo P(A) la probabilidad de ocurrencia de un evento A en un experimento.

AXIOMA 1

Si A es un evento de S, entonces la probabilidad del evento A es:

0 ≤ P(A) ≤ 1

Como no podemos obtener menos de cero éxitos ni más de n éxitos en n experimentos, la probabilidad de cualquier evento A, se representa mediante un valor que puede variar de 0 a 1.

AXIOMA 2

Si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de obtener A o B es igual a la probabilidad de obtener A más la probabilidad de obtener B.

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Excluirse mutuamente quiere decir que A y B no pueden ocurrir simultáneamente en el mismo experimento. Así, la probabilidad de obtener águila o sol en la misma tirada de una moneda será

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

P(A ∪ B) = 1/2 + 1/2 = 1.

En general podemos decir que la suma de las probabilidades de todos los posibles eventos mutuamente excluyentes es igual a 1:

P(A1) + P(A2) + P(A3) + ... + P(An) = 1

AXIOMA 3

Si A es un evento cualquiera de un experimento aleatorio y A’ es el complemento de A, entonces:

P(A’) = 1 - P(A)

Es decir, la probabilidad de que el evento A no ocurra, es igual

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