ESTADÍSTICA UNIDAD 1: SECCION 4

Desarrollo de la Actividad        [pic 2]

ESTADÍSTICA UNIDAD 1: SECCION 4

𝑛 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎𝑠; 𝑥 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 é𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠; 𝑝 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 é𝑥𝑖𝑡𝑜; 𝑞 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑎𝑠𝑜

1. Una empresa productora de cereales ofrece un juguete en cada sexto paquete de cereales para celebrar su 50 aniversario. Un padre compra inmediatamente 20 paquetes.

1. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 4 juguetes en los 20 paquetes?

𝑛 = 20; 𝑥 = 4; 𝑝 = 0,17; 𝑞 = 1 − 0,17

                  𝑃 (𝑋 = 𝑥) = (n/x) p (1-p) n-x

                  P (X =4) =(20/4)(0,17)4 (0,83)20

                              P (X =4)=(0,17)4 (0,83)20[pic 3]

                  𝑃 (𝑋 = 4) = 0,2053

                   𝑃 (𝑋 = 4) = 20,53 %

1. ¿Cuál es la probabilidad de no encontrar algún juguete?

𝑛 = 20; 𝑥 = 0; 𝑝 = 0 ; 𝑞 = 1 – 0

                  𝑃 (𝑋 = 𝑥) = (n/x) p (1-p) n-x

                     𝑃(𝑋 = 0) = 0%

1. Félix afirma que puede distinguir una mezcla de café recién molido de un café de supermercado común. Uno de sus amigos le pide que pruebe 10 tazas de café y le diga que café ha probado. Supongamos que Félix no tiene ni idea sobre el café y simplemente adivina la marca. ¿Cuál es la probabilidad de al menos 8 aciertos?

          𝑛 = 10; 𝑥 = 8; 𝑝 = 0,8; 𝑞 = 1 − 0,8

  𝑃 (𝑋 = 𝑥) = (n/x) p (1-p) n-x

  P (X =8) =(10/8)(0,8)8 (0,2)10-8

   P (X =8)=(0,8)8 (0,2)10-8[pic 4]

  𝑃 (𝑋 = 8) = 0,306

  𝑃 (𝑋 = 8) = 30,6%

1. ¿Cuál es la probabilidad de tener al menos 6 caras cuando se lanza una moneda 10 veces?

𝑛 = 10; 𝑥 = 6; 𝑝 = 0,5 ; 𝑞 = 1 − 0,5

𝑃 (𝑋 ≤ 6) = P (X = 6) + P(X = 5) + P(X = 4) + P(X = 3) + P(X = 2) + P(X = 1) + P(X = 0)

    𝑃 (𝑋 ≤ 6) = (10/6) 0,56(0,5)10−6 +(10/5) 0,55(0,5)10−5+(10/4) 0,54(0,5)10−4+(10/3) 0,53(0,5)10−3

+(10/2) 0,52 (0,5)10-2 +(10/1) 0,51 (0.5)10-1+(10/0) 0,50 (0,5)10-0

𝑃(𝑋 ≤ 6) = 0,205 + 0,246 + 0,205 + 0,117 + 0,044 + 0,0098 + 0,00098

𝑃(𝑋 ≤ 6) = 0,82778

𝑃(𝑋 ≤ 6) = 82,778 %

1. Un país tiene una relación entre nacimientos de hombres y mujeres de 1,05, lo que significa que el 51, 22 % de los bebes nacidos son varones. ¿Cuál es la probabilidad de tener 2 niñas entre 4 bebes?

𝑛 = 4 ; 𝑥 = 2  ; 𝑝 = 0,4878 ;  𝑞 = 1 − 0,4878

𝑃 (𝑋 = 𝑥) = (n/x) p (1-p) n-x

P (X =2) =(4/2)(0,4878)2 (0,2)4-2

              P (X =2)=(0,4878)2 (0,2)4-2[pic 5]

𝑃(𝑋 = 2) = (6)(0,2379)(0,2623)

𝑃(𝑋 = 2) = 0,3744

𝑃(𝑋 = 2) = 37,44 %

1. Siete soldados disparan secuencialmente a un objetivo con probabilidad p = 3/8 de acierto por cada soldado. Calcule la probabilidad de al menos 2 impactos antes de que dispare el último soldado

“Antes que dispare el último soldado: n=6”

𝑛 = 6; 𝑥 = 2  ;  𝑝 = 0,375 ;  𝑞 = 1 − 0,375

𝑃(𝑋 ≤ 2) = P(X = 2) + P(X = 1) + P(X = 0)

    𝑃 (𝑋 ≤ 2) = (6/2) 0,3752(0,625)6−2 +(6/1) 0,3751(0,625)6−1+(6/0) 0,3750(0,625)6−0

    P (X≤ 2)=0,3752(0,625)4+0,3751(0,625)5+0,3750(0,625)6[pic 6][pic 7][pic 8]

𝑃(𝑋 ≤ 2) = 0,322 + 0,214 + 0,06

𝑃(𝑋 ≤ 2) = 0,596%

𝑃(𝑋 ≤ 2) = 59,6 %

1. Cinco personas ingresan a un ascensor en la planta baja de un edificio de 6 pisos. Use la distribución binomial repetidamente para calcular la probabilidad de que exactamente uno se baje en cada uno de los 5 pisos, asumiendo que cada uno tiene la misma probabilidad de bajar en cada piso.

𝑛 = 5 ; 𝑥 = 1 ; 𝑝 = 0,2 ; 𝑞 = 1 − 0,2

𝑃(𝑋 ≥ 1) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 2) + P(X = 4) + P(X = 5)

  𝑃 (𝑋 ≤ 1) = (5/1) 0,21(0,8)5−1 +(5/2) 0,22(0,8)5−2+(5/3) 0,23(0,8)5−3+(5/4) 0,24(0,8)5−4  +(5/5) 0,25(0,8)5−5

𝑃(𝑋 ≥ 1) = 0,41 + 0,20 + 0,05 + 0,0064 + 0,00032

𝑃(𝑋 ≥ 1) = 0,66672

𝑃(𝑋 ≥ 1) = 66,672 %

1. En una determinada locación, el 70 % está en contra de reabrir los casinos. Si se seleccionan 15 personas al azar, determine:

1. La probabilidad de que exactamente 10 personas estén opuestas a reabrir los casinos.

𝑛 = 15 ; 𝑥 = 10 ; 𝑝 = 0,7 ; 𝑞 = 1 − 0,7

𝑃 (𝑋 = 𝑥) = (n/x) p (1-p) n-x

P (X =2) =(15/10)(0,7)10 (0,3)15-10

 P (X =2)=(0,7)10 (0,3)15-10[pic 9]

𝑃(𝑋 = 10) = (3003)(0,028)(0,00243)

𝑃(𝑋 = 10) = 0,2043

𝑃(𝑋 = 10) = 20,43 %

1. La probabilidad de que exactamente 4 personas se opongan a reabrir los casinos.

𝑛 = 15 ; 𝑥 = 4 ; 𝑝 = 0,7 ; 𝑞 = 1 − 0,7

P (X =2) =(15/4)(0,7)4 (0,3)15-4

 P (X =2)=(0,7)4 (0,3)11[pic 10]

𝑃(𝑋 = 4) = (1365)(0,2401)(1,77 × 10−6)

𝑃(𝑋 = 4) = 0,00058

𝑃(𝑋 = 4) = 0,058 %

1. La probabilidad de que 10 o más personas se opongan a reabrir los casinos.

𝑛 = 15 ; 𝑥 = 10 ; 𝑝 = 0,7 ; 𝑞 = 1 − 0,7

𝑃(𝑋 ≥ 10) = P(X = 10) + P(X = 11) + P(X = 12) + P(X = 13) + P(X = 14) + P(X = 15)

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