ESTADISTICA-MURILLO

.- Vamos a recordar la definición de percentil: para cualquier p entre 0 y 1, se define el percentil 100p de la distribución normal estándar con el valor z100p tal que P(X≤ Z100p )=P.

Se sabe que la estatura de los varones sigue una distribución normal. ¿Cuáles son sus parámetros (media y varianza) si el percentil 5 es 156 cm y el 95es 184 cm?

Datos

Percentil número 5=156

Percentil 95 = 184

Media = ¿?

Varianza= ¿?

Si hacemos que entonces

M= media

σ=varianza

0.05=p((x-M)/σ>(156-M)/σ) Ecuación 1

0.95=p((x-M)/σ>(189-M)/σ) Ecuación 2

De modo que (de la “Tabla normal”)

P de 0.05=0.0199

P de 0.95= 0.3289

Reacomodando ecuaciones

0.0199σ+M=156 1

0.3289σ+M=184 2

Despejar M de la ecuación 1 sustituyendo M en la ecuación 2 resulta:

M=156-0.0199σ 0.03289σ+ 156- 0.0199σ=184 σ=184-156/ 0.309 σ=90.6

Despejar M en la ecuación 1 sustituyendo σ

0.0199(90.6) +M =156 M=156-1.8031 M=154.19

7.- Suponga que se elige una muestra aleatoria de n = 30 observaciones de una población normalmente distribuida, con media = 96 y desviación estándar = 10:5.

=96

σ=2

n=30

(a) Encuentre la media y la desviación estándar de la media muestral X.

Considerando que el valor de Z=50% el A= 0.1915

Por tanto sustituyendo los valores en la fórmula se tiene

= 0.1915(0.3651) =

0.5244+ 96 =

Sustituyendo valores para encontrar la σx

=

(b) Encuentre la probabilidad de que X sea mayor que 115.

Z= 115 – 96 = 19 = 1.73

2 / √30 10.954

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