ESTADISTICA-MURILLO

.- Vamos a recordar la definición de percentil: para cualquier p entre 0 y 1, se define el percentil 100p de la distribución normal estándar con el valor z100p tal que P(X≤ Z100p )=P.

Se sabe que la estatura de los varones sigue una distribución normal. ¿Cuáles son sus parámetros (media y varianza) si el percentil 5 es 156 cm y el 95es 184 cm?

Datos

Percentil número 5=156

Percentil 95 = 184

Media = ¿?

Varianza= ¿?

Si hacemos que entonces

M= media

σ=varianza

0.05=p((x-M)/σ>(156-M)/σ) Ecuación 1

0.95=p((x-M)/σ>(189-M)/σ) Ecuación 2

De modo que (de la “Tabla normal”)

P de 0.05=0.0199

P de 0.95= 0.3289

Reacomodando ecuaciones

0.0199σ+M=156 1

0.3289σ+M=184 2

Despejar M de la ecuación 1 sustituyendo M en la ecuación 2 resulta:

M=156-0.0199σ 0.03289σ+ 156- 0.0199σ=184 σ=184-156/ 0.309 σ=90.6

Despejar M en la ecuación 1 sustituyendo σ

0.0199(90.6) +M =156 M=156-1.8031 M=154.19

7.- Suponga que se elige una muestra aleatoria de n = 30 observaciones de una población normalmente distribuida, con media = 96 y desviación estándar = 10:5.

=96

σ=2

n=30

(a) Encuentre la media y la desviación estándar de la media muestral X.

Considerando que el valor de Z=50% el A= 0.1915

Por tanto sustituyendo los valores en la fórmula se tiene

= 0.1915(0.3651) =

0.5244+ 96 =

Sustituyendo valores para encontrar la σx

=

(b) Encuentre la probabilidad de que X sea mayor que 115.

Z= 115 – 96 = 19 = 1.73

2 / √30 10.954

Calculando un área para un valor de 1.73 se tiene A=0.0418

Por lo tanto,

P( x > 115) = 0.0418

9.- Se sabe que el perímetro de un tipo de árbol en un bosque se distribuye normalmente con desviación estándar de 5.88 m. ¿Cuál debe ser la media si se sabe que la probabilidad de que el perímetro, de uno de esos árboles, sea mayor que 7.88 metros es de 0.28?

Datos:

Desviación Estándar (σ): 5.88 m

Media (μ): ?

Sea “X”= “Perímetro del Árbol”

P(X>7.88 )=0.28

Si hacemos que X^*=(X-μ)/σ, entonces X^*=N(0,1) y

0.28=P[ X>7.88 ]=P[( (X-μ)/5.88>(7.88-μ)/5.88 )]

=P[ X^*>( (7.88-μ)/5.88 )]

=1/2-P[O<X^*<(7.88-μ)/5.88]

Por lo tanto,

P[O<X^*<(7.88-μ)/5.88]=0.5-0.28=0.22

De modo que (de la “Tabla Normal”):

(7.88-μ)/5.88=0.60 (Áproximadamente )

Es decir: μ=4.532

10.- En cierta población se estudia la variable aleatoria “cantidad de urea en la sangre” (expresada en SDS-puntuaciones estándar). Se sabe que tal variable tiene una distribución normal estándar, es decir, normal con media 0 y varianza

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo seleccionado al azar de esa población tenga una SDS de urea en sangre inferior a -1.65?

P(X<1.83)=ф (1.83)= 0.9664

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo seleccionado al azar de esa población tenga una SDS de urea en sangre inferior a -1.65?

P(X<-1.65)=ф (-1.65)=0.0495

(c) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo seleccionado al azar de esa población tenga una SDS de urea en sangre comprendida entre -0.25 y 1.25?

P (-0.25<X<1.25)=P (Z<1.25)-P

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