ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

Conceptos

En este tema vamos a estudiar como estimar, es decir pronosticar, un parámetro de

la población, generalmente la media, la varianza (en consecuencia la desviación típica)

y la proporción, a partir de una muestra de tamaño n. Pero a diferencia de la estimación

puntual donde tal estimación la efectuábamos dando un valor concreto, en esta ocasión

el planteamiento es otro. Lo que haremos es dar un intervalo donde afirmaremos o

pronosticaremos que en su interior se encontrará el parámetro a estimar, con una

probabilidad de acertar previamente fijada y que trataremos que sea la mayor posible, es

decir próxima a 1.

Para ello vamos a establecer la notación a utilizar:

Parámetro En la muestra En la población

Media X μ

Varianza 2

n S σ

2

Desviación típica

n S σ

Cuasivarianza 2

n-1 S σn-1

Es importante el uso de la calculadora para hallar estos valores en la muestra.

Hemos dicho que vamos a proponer un intervalo donde se encontrará el parámetro

a estimar, con una probabilidad de acierto alta. Al valor de esta probabilidad la

representaremos por 1-α, y la llamaremos nivel de confianza. A mayor valor de 1- α,

más probabilidad de acierto en nuestra estimación, por tanto eso implica que α tendrá

que ser pequeño, próximo a 0.

Recordemos que 1- α representa siempre una probabilidad por lo que será un valor

entre 0 y 1, si bien en la mayoría de los enunciados de los problemas suele ser

enunciado en términos de tanto por ciento. Así cuando, por ejemplo, se dice que el nivel

de confianza es del 90%, significa que 1- α vale 0,9 y por tanto α vale 0,1.

Para interpretar bien estos conceptos veamos un ejemplo:

Supongamos que deseamos estimar la media de la estatura de una población

mediante

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