Estimación e Intervalos de Confianza

El presente documento presentará el tema de Estimación e Intervalos de Confianza. Los intervalos de confianza aportan a estudios, especialmente en el campo de las ciencias, información descriptiva que lleva a una mejor interpretación.  Autores de artículos científicos optan por esta forma para presentar y analizar los resultados. Se incluyen resúmenes estadísticos de media, desviación estándar y las proporciones; dando respuesta de las pruebas, permitiendo conocer las diferencias y similitudes entre grupos, muestra y la población de la prueba realizada. (Newcombe y Soto, 2006)

Los intervalos de confianza llegan a tener gran significado ya que representa un formato con mas ventajas para la expresión de incertidumbre asociado con los hallazgos de investigación; la misma que resulta del hecho que por necesidad, se estudia solo una muestra de limitado tamaño. la práctica de informar intervalos de confianza para los resultados advierte al usuario que no debe tomar como un indicador exacto la estimación cuantitativa del atributo medido.  (Newcombe y Soto, 2006)

La inferencia estadística tiene su base en la teoría de la probabilidad, estimación y prueba de hipotesis. Esta inferencia probabilística es una rama que ayuda al investigador a encontrar respuestas y a su ves a la toma de decisiones en donde la investigación hay incertidumbre. La estimación se hacen inferencias de características propias de poblaciones por la información obtenidas de las muestras. (Badii y Cortez, 2009)

Los estimadores pueden dividirse en dos tipos, la estimación puntual y estimación por intervalo. Para dar un ejemplo; supone que en una población de flores se estima la cantidad media de numero de pétalos por u solo numero de 13, o también se puede afirmar que la cantidad pétalos varia en un intervalo de 9 a 15 pétalos. El primero tipo (13) es la estimación puntual, ya que es un solo numero en que la estimación es asociada. El segundo tipo (9 a 15) es la estimación por intervalo, puesto que hay dos puntos que definirán el intervalo en la recta. (Badii y Cortez.2009)

Un estimador es una regla que expresa cómo calcular la estimación, basándose en la información de la muestra y se enuncia, en general, mediante la media muestral. Si la media de distribución es igual al parámetro de población se puede decir que hay un estimador (µx = µ) sin sesgo o de lo contrario estimador sesgado (µx ≠ µ). Esto se usa para un estimador puntual.

En cuanto al estimador por intervalo, los datos de la muestra son utilizados para la obtención de dos puntos, y entre estos dos puntos se encuentra el valor real. Si E(θˆ) = θ se puede inducir que θˆ es estimador no sesgado. En la Figura1 se nota que la distribución muestral para el estimador segado se desplaza a la derecha de la θ.

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Ilustración 1Muestra de sesgo (derecha)  y no sesgado (izquierda). (Badii y Corte, 2009)

Es deseable que el estimador no este sesgado. Otra propiedad que debería tener un estimador es la extensión de distribución muestral, ya que esta tiene que ser lo más pequeña posible. Así las probabilidades de una estimación individual se encuentren cerca de θ sea alta (Badii y Cortez, 2009). Si existe un caso en que la distribución de dos estadísticos tiene una misma media, la que tiene menor varianza tiene nombre de estimador ineficiente. Del caso contrario a la situación anterior se llamaría estimador eficiente. (

Se puede evaluar la calidad del estimador por medio de criterios que son los siguientes:  

• Ausencia de sesgo. La media de muestra debe ser un estimador no sesgado. Se tiende a tomar valores que están por encima del parámetro de la población. Que se estima con la misma frecuencia y misma extensión con la que tiende a asumir valores por debajo del parámetro de población que está estimando.
• Eficiencia. Es el tamaño de error estándar de estadística. Por ejemplo, de dos estadísticas con misma muestra, se elegiría la que tiene menor desviación estándar.
• Consistencia. Debe ser coherente que el parámetro, al aumentar la muestra, debe tener la certeza de que el valor de estadística debe ser aproximado al valor del parámetro de población. Si es coherente, es más confiable.
• Suficiencia. Un estimador tiene este criterio si la utilización de cantidad de información contenida en muestra que ninguno otro estimador podría extraer información adicional de muestra sobre el parámetro de población en que se estima. (Olivo y Batanero, 2008)

Según se explica (Olivo y Batanero, 2008) el intervalo de confianza se puede definir como el rango de valores en el que hay una dependencia de coeficiente de confianza. Y para la construcción del rango es a partir de un estadístico, que se calcula en datos de muestra, para estimar el parámetro. Se calcula el error estándar y obtener un valor critico a la mitad de valor de coeficiente de confianza elegido (95% o 99%); el producto de valor critico por el error estándar se suma y se resta con el valor de muestra, donde se aprecia el intervalo.

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