ESTIMACIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA
Enviado por opaaa1 • 10 de Junio de 2013 • Tesis • 1.364 Palabras (6 Páginas) • 444 Visitas
1. ESTIMACIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA
Si un gerente de una tienda minorista desea saber sobre el gasto promedio de sus
clientes durante el año anterior, podría encontrar difícil calcular el promedio de los
cientos o quizás miles de clientes que pasaron por su tienda. Sería mucho más fácil
estimar la media poblacional con la media de una muestra representativa.
Hay por lo menos dos tipos de estimadores que se utilizan más comúnmente para este
propósito: un estimador puntual y un estimador por intervalo. Un estimador puntual
utiliza un estadístico para estimar el parámetro en un solo valor o punto. El gerente de
la tienda puede seleccionar una muestra de n=500 clientes y hallar el gasto promedio
de ̅ = $37,10. Este valor sirve como una estimación puntual para la media
poblacional.
Una estimación por intervalo especifica el rango dentro del cual está el parámetro
desconocido. El gerente puede decidir que la media poblacional esta en algún sitio
entre US$35 y US$38. Tal intervalo con frecuencia va acompañado de una afirmación
sobre el nivel de confianza que se da en su exactitud. Por tanto se llama intervalo de
confianza (IC).
En realidad hay tres niveles de confianza relacionados comúnmente con los intervalos
de confianza: 99, 95 y 90%. No hay nada mágico sobre estos tres valores. Se podrían
calcular un intervalo de confianza del 82% si se deseara. Estos tres niveles de
confianza, denominados coeficientes de confianza, son simplemente convencionales.
El gerente mencionado anteriormente puede tener un 95% de confianza en que la
media poblacional está entre US$35 y US$38.
Las estimaciones por intervalo gozan de ciertas ventajas sobre las estimaciones
puntuales. Debido al error de muestreo, probablemente ̅ no será igual a μ. Sin
embargo, no hay manera de saber que tan grande es e error de muestreo. Por tanto,
los intervalos se utilizan para explicar esta discrepancia desconocida.
Estimador: Un estimador puntual utiliza un número único o valor para localizar una
estimación del parámetro. Un intervalo de confianza denota un rango dentro del cual
puede encontrarse el parámetro, y el nivel de confianza que el intervalo contiene de
parámetro.
Fundamento de un intervalo de confianza
Un intervalo de confianza tiene un límite inferior de confianza (LIC) y un límite superior
de confianza (LSC). Estos límites se hallan calculando primero la media muestral, ̅.
Luego se suma una cierta cantidad a ̅ para obtener el LSC, y la misma cantidad se
resta de ̅ para obtener el LIC.
La media poblacional esta máximo a dos errores estándar del 95,5% de todas las
medias muestrales. Por tanto, al comenzar con cualquier media muestral, si se pasa de
dos errores estándar por encima de dicha media y dos errores estándar por debajo de
ella, se puede tener un 95,5% de confianza en que el intervalo resultante contenga la
media población desconocida.
Empleando el 95%, como lo demuestra la siguiente figura, debido a que la tabla Z
contiene valores sólo para el área que está por encima o por debajo de le media, se
debe dividir el 95% por 2, produciendo 0,475. Luego, se halla el valor de Z,
correspondiente a un área de 0,4750, el cual es Z=1,96. Así, para construir un intervalo
de confianza del 95%, simplemente se especifica un intervalo de 1,96 errores estándar
por encima y por debajo de la media muestra. Este valor de 95% es llamado coeficiente
de confianza.
Coeficiente de confianza: es el nivel de confianza que se tiene en el que el intervalo
contenga el valor desconocido del parámetro.
2. ESTIMACION DE MEDIAS POR INTERVALOS DE CONFIANZA
Muestras grandes
Uno de los usos más comunes de los intervalos de confianza es estimar la
media poblacional. Un fabricante puede querer estimar la producción mensual de su
planta; un representante de mercadeo puede interesarse en la reducción en las ventas
semanales promedio; el jefe financiero de una firma, que aparece entre las 500 mejores
firmas en la revista Fortune, puede querer estimar los rendimientos trimestrales
promedio que se tuvieron en operaciones corporativas. El número de circunstancias
que se encuentran comúnmente en el mundo de los negocios y que requiere de una
estimación de la media poblacional es casi ilimitado.
Se debe recordar que el intervalo se forma utilizando la media muestra como una
estimación puntual para el cual se adiciona y se resta un cierto valor para obtener los
limites superior e inferior del intervalo de confianza, respectivamente. Por tanto el
intervalo es
Intervalo de confianza para estimar μ cuando σ es conocido
IC
...