Estimaciones puntuales e intervalos de confianza

Ejercicios

Estimaciones puntuales e intervalos de confianza

La Secretaría de Seguridad Pública desea incluir un plan dental como parte del paquete de prestaciones. La pregunta que se plantea es: ¿Cuánto invierte un funcionario de seguridad pública y su familia en gastos dentales al año?

Una muestra de 45 funcionarios de seguridad pública revela que la cantidad media invertida el año pasado fue de $1,820 con una desviación estándar de $660.

M= 45 personas μ= 1820 σ=660

Construya un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional.

Primero se verifica cuanto queda dentro de la muestra que un 95% quedando fuera un 5% este error se divide entre 2 quedando 2.5 % quedando mas y 2.5% menos quedando el IC 95% PARA LA MUESTRA

IC= 95-5 = 5/2 = 2.5 + 95 = 0,9750 = 1,96

Error = z a/2 .σ/(√n) = 1,96*660/(√45) = 1,96*660/6.70 = 1,96 * 98.50= 50.25

IC = ( - error; + error) IC 95% = (95- 50.25;95 + 50.25)

IC 95% = (44,75;14,52)

Al Director General de la Secretaría de Seguridad Pública se le proporcionó la información del inciso a). Éste indicó que podía pagar $1,700 de gastos dentales por funcionario de seguridad pública. ¿Es posible que la media poblacional pudiera ser de $1,700? Justifique su respuesta.

n= 45 personas x= 1820 σ=660 z=1.96

x-z σ/(√n) <m < x + z σ/( √n)

1820-1.96660/(√45) <m < 1820 + 1.96 660/(√45) = 1818.04660/6.70<m <1821.96660/6.70 =

1818.04(98.50) <m <1821.96(98.50) = 1790.76<m <1794.63

El responsable de un Ministerio Público piensa que 30% de los delitos denunciados provienen de adolescentes. Para ver la proporción de adolescentes se usará una muestra aleatoria simple de 100 delitos.

Mp= 30% = 0.30 n= 100

Para sacar la desviación de la muestra utilizaremos al siguiente formula σp=√((p q)/n) se sustituye los valores

σp=√(((.30)(.70))/100) = √(0.21/100) = √0.0021 = 0.046

¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral p ̅ de esté entre 0.20 y 0.40?

P = (0.20< p ̅ < 0.40)

Z = (p ̅-mp)/σp = Z 1 = (p ̅-mp)/σp = (0.20-0.30)/0.046 = (-0.10)/0.046 = -2.17

Z 2 = (p ̅-mp)/σp = (0.40-0.30)/0.046 = 0.10/0.046 = 2.17

P = (-2.17 < p ̅ < 2.17) = 0.9850 – 0.0150 = 0.97 = 97 %

¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de p esté entre 0.25 y 0.35?

P = (0.25< p ̅ < 0.35)

Z = (p ̅-mp)/σp = Z 1 = (p ̅-mp)/σp = (0.25-0.30)/0.046 = (-0.05)/0.046 = -1.08

Z 2 = (p ̅-mp)/σp = (0.35-0.30)/0.046 = 0.05/0.046 = 1.08

P = (-1.08 < p ̅ < 1.08) = 0.8615 – 0.1385 = 0.7230 = 72.30 %

Prueba de hipótesis de la media

Una empresa fabrica botas para empleados de seguridad pública que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 días y una desviación estándar de 40 días. Pruebe la hipótesis de que = 800 días contra la alternativa ≠ 800 días si una muestra aleatoria de 30 botas tiene una duración promedio de 788 días. Utilice un nivel de significancia de 0.04.

=800 σ = 40 μ = 30 n = 788 ni = 0.04

Hipotesis:

H° : p = 800 dias hipótesis nula

H^1: p< 800 dias hipótesis alternativa

Rechazo de H°

∝ =4%= 0.04 valor critico: 1.75

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