EXAMEN FINAL DE FÍSICA I Curso 2011-2012

EXAMEN FINAL DE FÍSICA I

Curso 2011-2012

Apellidos, nombre: ___________________________________________________________________

Compañía: _______ Sección: _________                                 Fecha: 10 de Febrero, 2012

Fecha: 10 de Febrero, 2012

Problema 1. Considere el sistema representado en la figura de la derecha: un bloque de masa M=10 Kg se encuentra en contacto físico con una superficie vertical debido a la acción de una fuerza horizontal F=150 N. Dicha fuerza presiona en todo momento al bloque contra la superficie. Los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre el bloque y la superficie son μe= 0,70 y μc= 0,40, respectivamente.

Responda a las siguientes cuestiones:[pic 2]

1. Suponiendo que en el instante inicial el bloque se encuentra en reposo. ¿Se caerá el bloque? Justifique su respuesta.
2. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento en el caso anterior?
3. Si en un determinado instante el bloque tiene una velocidad de 17 m/s hacia abajo, ¿cuál será la aceleración del bloque en ese instante?
4. Y si la velocidad fuese de 33 m/s hacia arriba, ¿cuál sería la aceleración?
5. En el último caso, ¿cuál sería la potencia instantánea de la fuerza horizontal F? Justifique su respuesta.

Solución:[pic 3][pic 4]

a-b) Si aplicamos la 2ª Ley de Newton tenemos que:

        [pic 5]

donde

         [pic 6]

         [pic 7]

Como la fuerza de rozamiento estática máxima es mayor que el peso, el bloque no se caerá, y la aceleración en el eje vertical también será cero, por lo que

         [pic 8]

c) La fuerza de rozamiento se opone al movimiento y por tanto va hacia arriba como en el diagrama de fuerzas dibujado para los apartados a) y b). En este caso, la fuerza de rozamiento es dinámica: [pic 9]

por lo que [pic 10]

d) En este caso, la fuerza de rozamiento va hacia abajo y su módulo es también: [pic 11], por lo que [pic 12]

e) La potencia la podemos expresar como el producto escalar de la fuerza y la velocidad. En el caso que se preguntan, las dos magnitudes vectoriales son perpendiculares entre sí, por tanto: [pic 13]

Cuestión 1.-  Una partícula se traslada según un movimiento curvilíneo en el que la distancia recorrida sobre su trayectoria viene dada por [pic 14]. Calcule las componentes normal y tangencial de la aceleración a los 4 segundos, sabiendo que en ese instante el radio de curvatura es de 80 m.

SOLUCIÓN

[pic 15]                       [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]                 [pic 19][pic 20]

[pic 21]     [pic 22][pic 23]

Problema 2. En el sistema de la figura, el cilindro y la polea giran sin fricción alrededor de un eje estacionario que pasa por sus respectivos centros. El cilindro tiene enrollada una cuerda sin masa que también pasa alrededor de la polea y acaba en una caja de 3,00 kg que cuelga de su extremo. La cuerda no desliza a través del cilindro ni de la polea. El cilindro tiene 5,00 kg de masa y 40,0 cm de radio y la polea tiene  momento de inercia respecto a su CM igual a 0,04 kg m2 y un radio de 20,0 cm. Partiendo del reposo se suelta la caja y esta desciende mientras que la cuerda se desenrolla del cilindro. [pic 24]

1. ¿Cuál será la velocidad de la caja cuando esta ha descendido 1,50m?
2. ¿Se conserva la energía mecánica de la caja? Justifique su respuesta.
3. Calcular el momento de inercia del cilindro respecto a un eje que pase por el punto de contacto entre la cuerda y el cilindro.

Datos: Momento de inercia de un cilindro sólido, ICM = MR2/2

Solución:

a) La energía mecánica del sistema SE CONSERVA (Peso: fuerza conservativa; Tensiones: Fuerzas internas no contribuyen al trabajo total del sistema; No hay rozamiento y la cuerda no desliza): La pérdida de energía potencial que sufre la caja al descender se transforma en energía cinética que adquieren la caja, la polea y el cilindro:

ΔEmecánica= 0 = Emecánica final-Emecánica inicial

Tomando como origen de alturas (h= 0) la posición inicial de la caja:

   Emecánica final= - mcajagh +1/2 mcajav2caja + 1/2 Ipoleaω2polea  +  ½ Icilindro ω2cilindro

   Emecánica inicial= 0

mcajagh =1/2 mcajav2caja+1/2 Ipoleaω2polea + ½ Icilindro ω2cilindro  (1)

Como la cuerda no desliza:

ω polea = vcaja/Rpolea

ω cilindro = vcaja/Rcilindro

Sustituyendo en (1):

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28][pic 29]

[pic 30]

b) Las fuerzas externas que actúan sobre la caja son la Tensión en la cuerda y el Peso:

     . El peso es una fuerza conservativa

     . La tensión es NO CONSERVATIVA y  realiza un  trabajo no nulo : WT = -T h

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