Ecuacion Cubica

Definicion.

Una ecuación de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es una ecuación algebraica de grado tres1 que se puede poner bajo la forma canónica:

,

donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, el cuerpo de los números reales o el de los números complejos, aunque con frecuencia son números racionales.

Conflicto.

En el comienzo del siglo XVI los números complejos no “existían” como tales. Una ecuación con soluciones complejas era considerada una ecuación sin soluciones. De hecho este capitulo de la historia es fundamental en la aceptación de los números complejos en la matemática.

Es decir, a estas alturas de la historia, lo que se quería encontrar era una solución real para la ecuación cubica.

Los Autores.

Nicolo Tartaglia (1500-1557)

En 1535 Tartaglia pudo finalmente resolver estos problemas, y anuncio ́ que podía resolver cualquier ecuación del tipo: x3 + px2 = q . Otro matemático, Fiore, no creyendo esta afirmación, lo desafio a una competencia publica de resolución ́n de problemas (algo muy comu ́n en esa época y que permitía que los matemáticos exitosos escalaran posiciones en las universidades). Debido a este desafío, Tartaglia trabajo ́ arduamente para encontrar la solución general de la ecuación cubica. Un poco antes de la competencia, Tartaglia desarrollo un esquema para resolver todas las ecuaciones cubicas que no tengan el termino cuadratico. Después de dos horas de competencia, Tartaglia había reducido los 30 problemas que se le propusieron a casos particulares de la ecuación x3 + px = q , para las cuales el conocía la solución. Sin embargo, de los problemas que el propuso a su oponente, ́este no había logrado solucionar ninguno.

Girolamo Cardano (1501-1576)

Cuando Cardano supo de la competencia entre Tartaglia y Fiore, le suplico a Tartaglia que le diera a conocer la solución de la ecuación cubica, ofreciéndole incluirla en su próximo libro Practica Artimeticae (1539), con el nombre de Tartaglia.

Después de arduas negociaciones, Tartaglia finalmente accedió, sin embargo la solución no fue publicada en ese libro a petición de Tartaglia. En 1545 fue publicado el clásico libro de Cardano Ars Magna en el cual apareció la formula y el método de solución. En virtud de esta obra y de una gran disputa entre Tartaglia y Cardano, la formula para la solución de la ecuación cubica lleva por nombre Formula de Cardano.

Conclusión

Con esta pequeña investigación podemos concluir que las ecuaciones cubicas no son fáciles

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