Ecuaciones canónicas

MÉTODO DE FUERZAS

• Lo primero que debemos tener claro es que hay dos tipos de estructuras tal y como nos indican en el libro de Prato, Carlos, and Julio C. Massa. Análisis de estructuras de barras: método de las fuerzas, Jorge Sarmiento Editor - Universitas, 2008.

-Estructuras Inestables

-Estructuras Estables: aquí se sub divide en Isostáticas e Hiperestáticas

*INTERPRETACIÓN: Nos indica que lo primero que debemos saber es que estas ecuaciones se aplican en estructuras hiperestáticas (armaduras, vigas, pórticos)

• “Este método es muy utilizado para el cálculo de estructuras hiperestáticas, como vigas continuas, pórticos, armaduras y arcos. Para ello, se debe inicialmente determinar el grado de indeterminación del sistema estructural, a través de las ecuaciones..” Dr. Genner Villareal Castro. (2010). Resistencia de Materiales. Lima-Perú.

Cuando nos habla de ecuaciones, se refiere a las ecuaciones canónicas que a continuación explicaremos.

*INTERPRETACIÓN: Se basa en los coeficientes de flexibilidad(también tiene el nombre de Método de Matriz de Fuerza debido al uso de las fuerzas en los miembros como las primariamente conocidas.), calculado por el método del trabajo virtual, donde se calcula (mayúscula Δ, minúscula δ)-coeficientes de flexibilidad.

*INTERPRETACIÓN: Nos indica también que debemos determinar el grado de indeterminación…“El grado de indeterminación nos indica el número de conexiones a eliminar, eligiendo el denominado sistema principal , el cual es isostático…”  Prato, Carlos, and Julio C. Massa. Análisis de estructuras de barras: método de las fuerzas, Jorge Sarmiento Editor - Universitas, 2008

• En el cap. 7 del libro de Resistencia de Materiales. Genner Villareal Castro. (2010). Lima-Perú.  Nos indica las fórmulas para hallar el grado de indeterminación

Para:

• Armaduras

G.I. = B− 2N (7.2)

Donde:

G.I. - Grado de indeterminación de la armadura

 B - Número de barras de la armadura, incluido los apoyos, siendo el apoyo fijo equivalente a dos barras y el apoyo móvil a una barra

N - Número de nudos de la armadura

*ACOTACIÓN PERSONAL:  B=2, si es que es un apoyo fijo; y cuando B=1 , es porque es un apoyo móvil.

• Vigas

G.I. = R − A −3 (7.1)

Donde: G.I. - Grado de indeterminación de la viga

R - Número de reacciones en los apoyos

 A - Número de articulaciones simples

*ACOTACIÓN PERSONAL: Se dice, que una articulación o rótula es simple, si une a dos barras

• Pórticos

G.I. = 3C− A (7.3)

 Donde:

G.I. - Grado de indeterminación del pórtico

C - Número de contornos cerrados

A - Número de articulaciones o rótulas simples, incluido la equivalencia de los apoyos

*ACOTACIÓN PERSONAL:  El número de contornos cerrados se determina uniendo los apoyos, que forman un disco llamado disco de la tierra y luego se calculan todos los contornos cerrados que se han formado producto de esta unión Se llama rótula simple a aquella que une 2 barras. La rótula que une " m" barras, es equivalente a 1 m − rótulas simples. El apoyo fijo es equivalente a una rótula simple y el apoyo  movible (sobre rodillos) es equivalente a dos rótulas simples… En conclusión si es apoyo movible A= 1 y si es apoyo fijo A=2. 

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