Ejecicios inferencia

SOLEMNE

Conceptuales

1. Comente la veracidad de la siguiente afirmación: “El Teorema Central del Límite nos dice que todas las distribuciones pueden aproximarse unas a otras. Por ejemplo, una distribución Exponencial puede aproximarse a una Normal y viceversa.”

RESPUESTA:

Falso, el Teorema Central del Límite nos dice que cuando tenemos una muestra grande (generalmente desde 30 o más observaciones), la suma y el promedio de las variables se comportan como lo harían en una distribución Normal. Es decir, si el número de observaciones es suficientemente grande, una distribución exponencial podría aproximarse a una distribución Normal, pero no al revés, por lo tanto el comente es falso.

1. Comente la veracidad de la siguiente afirmación: “En el método de estimación por máxima verosimilitud, el objetivo es que el parámetro estimado tenga el valor ya sea de la función de verosimilitud o el log-likelihood (máxima verosimilitud) en su punto máximo.”

RESPUESTA:

Falso, el método de máxima verosimilitud lo que busca es, a través de la maximización de la función de verosimilitud, encontrar el valor del parámetro que haga máximo la función de verosimilitud, o lo que es lo mismo que haga máximo el log-likelihood. Por definición la función de verosimilitud y el log-likelihood no son lo mismo por lo tanto su respectivo valor máximo no será igual, sin embargo, el valor del parámetro que las maximiza es el mismo.

1. Una farmacéutica quiere lanzar al mercado un nuevo remedio para aliviar el dolor de cabeza. Para estimar la proporción de personas con dolor de cabeza que al tomar el remedio se sienten mejor, la farmacéutica realizó un estudio utilizando una muestra aleatoria de estudiantes de la UDP, excluyendo a aquellos que toman alcohol. Describa las limitaciones que pueden existir en las inferencias estadísticas realizadas a partir de esta muestra.

Matemáticos

1. Sea  una muestra aleatoria de una distribuciónEstime los dos parámetros utilizando el método de momentos. [pic 2][pic 3]

Información útil:         Si ,                ,        [pic 4][pic 5][pic 6]

                                [pic 7]

1. Encuentre el estimador de Máxima Verosimilitud de a y b para la siguiente función:

[pic 8]

Con variables aleatorias 0≤x≤1 y 0≤y≤1

Respuesta:

Formular la función de Verosimilitud:

[pic 9]

[pic 10]

Aplicar Logaritmo:

[pic 11]

Determinar las condiciones de primer orden:

[pic 12]

[pic 13]

Despejar cada parámetro:

[pic 14]

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1. Una muestra procede de una población de media µ. Demuestre que la media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional, .[pic 16][pic 17][pic 18]

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