Ejercicio No.14
Enviado por fs.scorpio.10 • 26 de Junio de 2014 • Tareas • 706 Palabras (3 Páginas) • 208 Visitas
Ejercicio No.14
El volumen del cono de arena es: V = π.r2.h
Como r = h en todo instante, podemos concluir que
V= π.h3 ∀ t ≥ 0 siendo h función de t . r
h
Se te pide calcular la velocidad de variación del volumen V, es decir el valor de
dt
dV cuando h = 1m .
Derivando la expresión del volumen respecto de t :
dt
3. .h . dh
dt
dV = π 2
Ana Coló Herrera 5 9 Héctor Patritti
Aplicaciones de la Derivada – Capítulo 1 – Resoluciones
El enunciado indica como dato que para h = 1m ,
min.
0.25 m
min.
25 cm
dt
dh = =
Sustituyendo estos valores obtienes:
dt
dV = 3.π.(1)2.0.25 = 0.75. π
min.
m3
El volumen está entonces aumentando a razón de 0.75.π metros cúbicos por minuto ,
cuando la altura es de 1m.
Ejercicio No. 15
B y v C
h X
AC=100m A V 81.5m
OA=1.50m
0
A medida que la cometa se mueve horizontalmente su distancia X al niño varía con
el tiempo , y la velocidad V a la que al niño va soltando hilo está dada por la
derivada
dt
dX . Como se te pide esa velocidad cuando la distancia es de 100m ,
deberás calcular
dt
dX (100).
Del triángulo ABC, aplicando el teorema de Pitágoras puedes escribir:
X2 = h2 + y2 (1) donde X e y son funciones de t , y h es constante.
Ana Coló Herrera 6 0 Héctor Patritti
Aplicaciones de la Derivada – Capítulo 1 – Resoluciones
.Derivando (1) respecto de t se obtiene:
dt
2.y.dy
dt
2.X.dX =
dt
dy
X
y
dt
. dX =
De (1), siendo X = 100 m , h = 81.5 – 1.5 = 80 m se concluye y= 1002 − 802 = 60m
Como v=
min.
20 m
dt
. dy = sustituyendo valores obtienes finalmente:
min.
.20 12 m
100
v = 60 =
Ejercicio No. 16
a) La expresión de la temperatura en función del tiempo es:
T(t) = 25 – A.e-K.t
Para t = 0 T = 10 0C 10 = 25 – A A = 15
t = 20 T = 15 0C 15 = 25 – 15 e -20 K 15e -20 K = 10
Aplicando logaritmos despejas el valor de K: - 20K = K 0.02
15
L10 ⇒ ≅
b) Para bosquejar la función calculamos:
T(0) = 10 lim (25 – e- 0.02 t) = 25 0.3.e 0.02t
dt
dT = −
t +∞
Observa que 0.3.e 0.02t
dt
dT
...