Ejercicio de probabilidad

Si tengo un mazo de cartas inglesas (52 catas) si extraigo 3 cartas ¿Cuál es la probabilidad de que tenga dos ases?

SOLUCIÓN:

Para calcular la probabilidad de extraer dos ases en una mano de tres cartas sin reemplazo de un mazo de 52 cartas, podemos utilizar el método de combinaciones.

Primero, calculemos el número total de posibles combinaciones de 3 cartas que se pueden extraer del mazo de 52 cartas:

es decir, tenemos el binomial 52 en 3 ya que necesitamos combinaciones de ternas de un mazo de 52 cartas

52C3 = (52!)/(3!49!) = 22,100

Esto significa que hay 22,100 formas diferentes de extraer una mano de tres cartas del mazo.

Ahora, para calcular el número de manos que contienen exactamente dos ases, podemos utilizar la regla de multiplicación y calcular el número de formas en que podemos seleccionar 2 ases de los 4 disponibles y el número de formas en que podemos seleccionar la tercera carta que no sea un as:

4C2 * 48C1 = (4!)/(2!2!) * (48!)/(1!47!) = 6 * 48 = 288

Por lo tanto, hay 288 formas diferentes de extraer una mano de tres cartas que contienen exactamente dos ases.

Finalmente, la probabilidad de extraer dos ases en una mano de tres cartas se puede calcular dividiendo el número de manos que contienen exactamente dos ases por el número total de posibles combinaciones de 3 cartas:

P(dos ases) = 288/22,100 ≈ 0.013

Por lo tanto, la probabilidad de extraer dos ases en una mano de tres cartas es de aproximadamente 0.013, o 1.3%.

y si al menos dos son ases?

SOLUCION:

ara calcular la probabilidad de extraer al menos dos ases en una mano de tres cartas sin reemplazo, podemos sumar las probabilidades de obtener exactamente dos ases y la probabilidad de obtener los tres ases.

Ya hemos calculado la probabilidad de obtener exactamente dos ases en la pregunta anterior, que es de 0.013 o aproximadamente 1.3%.

Para calcular la probabilidad de obtener los tres ases, podemos utilizar la regla de multiplicación y calcular el número de formas en que podemos seleccionar los tres ases de los 4 disponibles y el número de formas en que podemos seleccionar la tercera carta que no sea un as:

4C3 * 48C0 = (4!)/(3!1!) * (48!)/(0!48!) = 4 * 1 = 4

Por lo tanto, hay 4 formas diferentes de extraer una mano de tres cartas que contienen los tres ases.

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