EJERCICIOS PROBABILIDAD

EJERCICIOS PROBABILIDAD

Ejercicio nº 1.-

En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar y observamos el número que tiene.

a) Describe los sucesos:

    A = "Obtener par"          B = "Obtener impar"

    C = "Obtener primo"      D = "Obtener impar menor que 9"

    escribiendo todos sus elementos.

b) ¿Qué relación hay entre  A  y  B?  ¿Y entre  C  y  D?

c) ¿Cuál es el suceso  A  ∪  B?  ¿y  C ∩ D?

Solución:

a) A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}

    B = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}

    C = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

    D = {3, 5, 7}

b) B = A';    D ⊂ C

c) A ∪ B = E   (Espacio muestral);   C ∩ D = D

Ejercicio nº 2.-

Sean  A  y  B los sucesos tales que:

P[A] = 0,4          P[A' ∩ B] = 0,4          P[A ∩ B] = 0,1

Calcula  P[A ∪ B]  y  P[B].

Solución:

∙ Calculamos en primer lugar P[B]:

[pic 1]

P[B] = P[A' ∩ B] + P[A ∩ B] =0,4 + 0,1 = 0,5

∙ P[A ∪ B] = P[A] + P[B] − P[A ∩ B] = 0,4 + 0,5 − 0,1 = 0,8

Ejercicio nº 3.-

Sean  A  y  B  dos sucesos de un espacio de probabilidad tales que:

P[A'] = 0,6          P[B] = 0,3          P[A' ∪ B'] = 0,9

a) ¿Son independientes  A  y  B?

b) Calcula  P[A' / B].

Solución:

a) P[A' ∪ B'] = P[(A ∩ B )'] =1 − P[A ∩ B] = 0,9    →   P[A ∩ B] = 0,1

    P[A'] = 1 − P[A] = 0,6   →  P[A] = 0,4

   [pic 2]

    Por tanto,  A  y  B  no son independientes.

b) Como:

   [pic 3]

   necesitamos calcular  P[A' ∩ B]:

[pic 4]

   P[A' ∩ B] = P[B] − P[A ∩ B] = 0,3 − 0,1 = 0,2

   Por tanto:

   [pic 5]

Ejercicio nº 4.-

Dos personas eligen al azar, cada una de ellas, un número del 0 al 9. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos personas no piensen el mismo número?

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