EJERCICIOS -- PROBABILIDAD

EJERCICIOS -- PROBABILIDAD

1.- Sean A, B, C y D cuatro sucesos correspondientes a un mismo experimento aleatorio. Expresar los siguientes sucesos:  a) al menos dos de los cuatro sucesos ocurren  b) no ocurre ninguno de los 4 sucesos.                  

2. Sean A, B y C tres sucesos de un mismo experimento aleatorio. Expresar los siguientes sucesos:

a) al menos dos de los tres sucesos ocurren.             b) no ocurre ninguno de los tres sucesos.

c) ocurre alguno de los tres sucesos.                     d) ocurren exactamente dos de los tres sucesos.  

3.(J-99) Se escuchan tres discos y se vuelven a guardar al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los discos haya sido guardado en el envoltorio que le correspondía?

4. Se lanza dos veces un dado equilibrado que tiene seis caras numeradas del uno al seis. Halla la probabilidad de que  a) el menor de los dos resultados sea mayor o igual que dos. b) los dos resultados difieran al menos en dos unidades

5. Se lanza al aire cuatro veces una moneda equilibrada. Hallar la probabilidad de que:

  a) Salga alguna cara.     b) Salga un número impar de caras.      c) Salgan más caras que cruces.

6. Se considera el experimento de lanzar una moneda tres veces. Se pide:

  a) Construir el espacio muestral.  

  b) Suponiendo que la moneda está cargada y que la probabilidad de cara es 0,7, ¿ cuáles son las probabilidades de los sucesos elementales?

  c) ¿ Cuál es la probabilidad de que se obtenga al menos una cara?.

7. Se lanza una moneda. Si sale cara, se sigue el juego sacando una bola de una bolsa que contiene seis bolas numeradas del uno al seis y si sale cruz, se saca una bola de otra bolsa que contiene cuatro bolas numeradas del uno al 4.

a) Describe el espacio muestral que expresa todos los posibles resultados de lanzar la moneda y sacar la bola.

b) Halla la probabilidad de que en la bola salga un número mayor o igual que tres.  

8. Considérense los sucesos A y B tales que P(A)= 1/3, P(B)= 1/2. Determina el valor de P(B ∩ Ac)  para cada una de las tres situaciones:  a) A y B son disjuntos.    b) A ⊂ B     c)  P(A ∩B) = 1/8

9.(J-97) Sean A y B sucesos asociados a un experimento aleatorio. Sabiendo que P(A)= 1/3 , P(B)= 1/5 y P(A∪B)= 7/15, halla la siguientes probabilidades:

    a)  de que se verifique A y B.                         b)  de que se verifique A y no B.

    c)  de que no se verifique ni A ni B.               d) de que no se verifique A si no se ha verificado B.

10. (J-98) Se dispone de dos urnas A y B, de idéntico aspecto externo. La urna A contiene 4 bolas rojas y 2 amarillas, mientras que B contiene 5 bolas rojas y 3 amarillas. Un individuo se dirige a una de las urnas y extrae, sin reemplazamiento, dos bolas de la misma. Halla la probabilidad de que:       a) ambas bolas sean rojas,             b) las dos bolas sean del mismo color.

11.-Sean P(A) = 0,5, P(B)=0,3 y P(A∩B)=0,1; Calcular:

           P(A ∪ B),   P(A/A ∩ B),   P(A ∩B / A ∪B),   P(A-B),   P(A/ A ∪ B)

12. Si A y B son dos sucesos independientes con P(A) = 0,3  y  P(B)= 0,7, calcula:

          P( Ac ∩ Bc)  y  P( A ∩ Bc)

13. Dados tres sucesos A, B y C con P(A)= 0,3, P(B)= 0,4 y P(C)= 0,5.

        a) Calcula P( A / ( B ∩ C)).         b) Calcula P( Ac / ( Bc ∩ Cc )).

14.(J-00) Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que P (A)= 0,6 ; P ( B )= 0,2  y  P(Ac∪ Bc) = 0,7.

a) Calcula P(A∩B)  y razona si los sucesos A y B son independientes.   b) Calcula P(A∪B).

15.(J-00) De una urna con cuatro bolas blancas y 2 negras se extrae al azar, sucesivamente y sin reemplazamiento, dos bolas.

1. ¿ Cuál es la probabilidad de que las bolas extraídas sean blancas?
2. Si la segunda bola ha resultado ser negra, ¿cuál es la probabilidad de que la primera también lo haya sido?

16.(J-01) Una fábrica produce tres modelos de coches: A, B y C. Cada uno de los modelos puede tener motor de gasolina o diesel. Sabemos que el 60% de los modelos son de tipo A y el 30% de tipo B. El 30% de los coches fabricados tienen motor diesel, el 30% de los coches del modelo A son de tipo diesel y el 20% de los coches del modelo B tienen motor diesel. S e elige un coche al azar. Se piden las probabilidades de los siguientes sucesos:

1. El coche es del modelo C.
2. El coche es del modelo A, sabiendo que tiene motor diesel.
3. El coche tiene motor diesel, sabiendo que es del modelo C.

17.(J-01) Tres máquinas A, B y C fabrican tornillos. En una hora, la máquina A fabrica 600 tornillos, la B 300 y la C 100. Las probabilidades de que las máquinas produzcan tornillos defectuosos son, respectivamente, de 0,01 para A, de 0,02 para B y de 0,03 para C. Al finalizar una hora se juntan todos los tornillos producidos y se elige uno al azar.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea defectuoso?
2. ¿ Cuál es  la probabilidad de que lo haya fabricado A, sabiendo que no es defectuoso?

18.(J-99) Se considera una célula en el instante t=0. En el instante t=1 la célula puede: o bien reproducirse, dividiéndose en dos, con probabilidad ¾; o bien morir, con probabilidad ¼. Si la célula se divide, entonces, en el tiempo t=2 cada uno de sus dos descendientes puede también subdividirse o morir, con las mismas probabilidades de antes, independiente uno del otro.

a) ¿ Cuántas células es posible que haya en el tiempo t=2?     b) ¿Con qué probabilidad?

19. A un almacén de pintura le abastecen tres fabricantes y el número total de unidades recibidas es de 14.000. El primer proveedor le envía 2.000 unidades de las cuales 600 son blancas, 1.000 rojas y 400 azules. El segundo le envía 4.000 unidades de las cuales 2.000 son blancas, 1.500 rojas y 500 azules. El tercero le remite 8.000 unidades de las cuales 4.000 son blancas, 3.500 rojas y 500 azules. Se pide:

a) Determina la probabilidad de que un producto elegido al azar sea blanco.

b) Si se sabe que un producto elegido al azar no procede del primer proveedor, determina la probabilidad de que sea azul.

20 Se eligen dos bolas sucesivas y con reemplazamiento de una urna que contiene diez bolas numeradas del 1 al 10

1. Halla la probabilidad de que los dos números difieran en tres unidades.
2. Calcula la probabilidad de que sean números distintos.

21. La urna A contiene cinco bolas blancas y tres negras y la urna B tiene tres bolas blancas y dos negras. Se toma al azar una bola de A y, sin mirarla, se introduce en B. A continuación se extraen con reemplazamiento dos bolas de B. Halla la probabilidad de que sean de distinto color .

22. En una urna hay 9 bolas numeradas de 1 al 9. Hallar la probabilidad de que al extraer simultáneamente dos bolas resulten de la misma paridad.

23. Un sistema está formado por dos componentes A y B. El sistema funciona si funciona algún componente. P (funciona A) = 0,8 y P (B) = 0,7 y P (A ∩ B) = 0,6.

                      a) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema funcione?

                      b)  ¿Cuál es la probabilidad de que funcione  A sabiendo que B no funciona?

24. .(J-94) El 35% de los créditos de un banco son para vivienda, el 50% para industrias y el 15% para consumo diverso. Resultan fallidos el 20% de los créditos para vivienda, 15% de los créditos para industrias y el 70% de los créditos para consumo. Calcula la probabilidad de que se pague un crédito elegido al azar.

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