Ejercicios. Suponga que una economía consiste en los sectores de carbón

EJERCICIOS

1. Suponga que una economía consiste en los sectores de carbón, electricidad

y acero, y que el rendimiento de cada sector se distribuye entre los diferentes

sectores como en la tabla 1, donde las entradas de una columna representan fracciones

de la producción total de un sector.

La segunda columna de la tabla 1, por ejemplo, muestra que la producción total de

electricidad se divide como sigue: un 40% de carbón, un 50% de acero, y el restante

10% de electricidad. (El sector eléctrico trata este 10% como un gasto en que incurre

para hacer funcionar su negocio.) Ya que debe tomarse en cuenta la producción total, las

fracciones decimales de cada columna deben sumar 1.

Los precios (es decir, valores en moneda) de la producción total de los sectores

de carbón, electricidad y acero se denotarán como pC, pE y pS, respectivamente. Si es

posible, encuentre los precios de equilibrio que permiten a los ingresos de cada sector

igualar sus gastos.

TABLA 1 Una economía sencilla

Distribución del rendimiento de:

Carbón Electricidad Acero Comprado por:

.0 .4 .6 Carbón

.6 .1 .2 Electricidad

.4 .5 .2 Acero

V

2. Balanceo de ecuaciones químicas

Las ecuaciones químicas describen las cantidades de sustancias consumidas y producidas

por las reacciones químicas. Por ejemplo, cuando se quema gas propano (C3H8), éste

se combina con oxígeno (O2) para formar dióxido de carbono (CO2) y agua (H2O), de

acuerdo con una ecuación de la forma

(x1)C3H8 + (x2)O2 → (x3)CO2 + (x4)H2O (4)

Para “balancear” esta ecuación, un químico debe encontrar números enteros x1, . . . , x4

tales que el número total de átomos de carbono (C), hidrógeno (H) y oxígeno (O) situados

a la izquierda sea igual al número correspondiente de átomos ubicados a la derecha

(porque los átomos no se crean ni se destruyen en la reacción).

Un método sistemático para balancear ecuaciones químicas consiste en establecer

una ecuación que describa el número de átomos de cada tipo presente en una reacción.

Como la ecuación (4) involucra tres tipos de átomo (carbono, hidrógeno y oxígeno),

construya un vector en R3 para cada reactivo y producto en (4) que enliste el número de

“átomos por molécula”, como sigue:

C3H8 O2 CO2 H2O

3. En la red de la fi gura 2 se muestra el fl ujo del tráfi co (en vehículos por

hora) sobre varias calles de un solo sentido en el centro de Baltimore durante una día

típico temprano por la tarde. Determine el patrón de fl ujo general para la red.

X3 100

300 B C 400

X4

X2 X5

300 A X1 D 600

500

4. Suponga que una economía tiene solamente dos sectores: bienes

y servicios. Cada año, bienes vende el 80% de su producción

a servicios y se queda con el resto, mientras que servicios

vende un 70% de su producción a bienes y retiene el 30%.

Para la producción anual de los sectores de bienes y servicios,

*encuentre precios de equilibrio que permitan que los ingresos

de cada sector equivalgan a sus gastos.

5. El sulfato de boro reacciona de manera violenta con el agua

para formar ácido bórico y sulfato de hidrógeno gaseoso (el

olor de los huevos podridos). La ecuación no balanceada es

B2S3 + H2O → H3BO3 + H2S

BALANCEAR POR METODO DE EUACIONES LINEALES…

EJERCICIOS

1. Suponga que una economía consiste en los sectores de carbón, electricidad

y acero, y que el rendimiento de cada sector se distribuye entre los diferentes

sectores

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