Ejercicios resueltos.Campo magnético
estrella9azulPráctica o problema18 de Octubre de 2021
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Ejercicios resueltos
Bolet´ın 6 Campo magn´etico
Ejercicio 1
Un electr´on se acelera por la acci´on de una diferencia de potencial de 100 V y, poste- riormente, penetra en una regi´on en la que existe un campo magn´etico uniforme de 2 T, perpendicular a la trayectoria del electr´on. Calcula la velocidad del electr´on a la entrada del campo magn´etico. Halla el radio de la trayectoria que recorre el electr´on en el interior del campo magn´etico y el periodo del movimiento.
Soluci´on 1
- Aplicando la ley de la conservaci´on de la energ´ıa mec´anica al movimiento del electr´on dentro del campo el´ectrico, y suponiendo que el electr´on est´a inicialmente en reposo,
se tiene:
Despejando:
∆Ec
+ ∆Ep
= 0; 1 m v2 = −q ∆V
2[pic 1]
s
−2 q ∆V
v = m =[pic 2]
s
−2 · (−1,6 · 10−19) · 100 6
9,1 · 10−31 = 6 · 10[pic 3]
m/s
- [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]Al penetrar el electr´on perpendicularmente al campo magn´etico, actu´a una fuerza sobre ´el perpendicular a la velocidad y por ello describe una ´orbita circular.[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
Aplicando la segunda ley de Newton:
Σ F→ = m →a ; |q| v B sin 90◦ = m v[pic 18][pic 19][pic 20]
R
Despejando:
m v
R = =[pic 21]
|q| B
9,1 · 10−31 · 6 · 106 −
1,6 · 10−19 · 2 = 1,8 · 10[pic 22][pic 23]
- El periodo del movimiento es:
2 π R
2 π 1,7 · 10−5
−11[pic 24]
Ejercicio 2
T = =
v[pic 25]
6 · 106 = 1,8 · 10 s
En una regi´on del espacio donde existe un campo magn´etico uniforme B→
se lanza una
part´ıcula cargada con velocidad →v = v→ı, observ´andose que no se desv´ıa de su trayectoria.
¿Cu´al ser´a la trayectoria al lanzar la part´ıcula con una velocidad →v′ = v →? Representa dicha trayectoria en los casos de que la carga sea positiva y negativa.
Soluci´on 2
Si la part´ıcula no se desv´ıa de su trayectoria significa que se lanza en la direcci´on del campo magn´etico. Por tanto, este tiene la direcci´on del eje X en cualquiera de sus dos sentidos.
Asignando al campo magn´etico la expresi´on B→
= B→ı y eligiendo el sistema de referencia
de la figura adjunta, se tiene que las expresiones de la fuerza magn´etica en los dos casos son:
[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]
Carga positiva: F→+ = q (→v × B→ ) = q v B (→ ×→ı) = q v B (−→k)
[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]
Carga negativa: F→− = q (→v × B→ ) = −q v B (→ ×→ı) = q v B →k
El m´odulo de la fuerza es constante y la direcci´on es siempre perpendicular a la ve-
locidad de la part´ıcula, por lo que genera una aceleraci´on normal. La ´orbita es circular,
recorrida con velocidad constante y est´a contenida en el plano formado por F→ dos casos la ´orbita est´a contenida en el plano Y Z.
Ejercicio 3
y →v. En los
Dos is´otopos de un elemento qu´ımico, cargados con una sola carga positiva y con masas de 19,91 · 10−27 kg y 21,59·−27 kg, respectivamente, se aceleran hasta una velocidad de 6,7 · 105 m/s. Seguidamente, entran en una regi´on en la que existe un campo magn´etico uniforme de 0,85 T y perpendicular a la velocidad de los iones. Determina la relaci´on entre
los radios de las trayectorias que describen las part´ıculas y la separaci´on de los puntos de incidencia de los is´otopos cuando han recorrido una semicircunferencia.
Soluci´on 3
[pic 36][pic 37]
2R 2[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]
2R 1[pic 48]
[pic 49]
v
[pic 50] [pic 51] [pic 52]
- Al entrar las part´ıculas perpendicularmente al campo magn´etico, actu´a sobre ellas la fuerza de Lorentz que les obliga a describir una trayectoria circular. Aplicando la segunda ley de Newton, se tiene:
Σ → v2 m v[pic 53][pic 54]
F = m →aN ; |q| v B sin ϕ = m R ⇒ R = |q| B
Denominando R1 al radio de la trayectoria del is´otopo de menor masa y R2 al radio de la trayectoria del otro is´otopo, resulta que:
...