Ejercicios resueltos.Campo magnético

Ejercicios resueltos

Bolet´ın 6 Campo magn´etico

Ejercicio 1

Un electr´on se acelera por la acci´on de una diferencia  de potencial de 100 V y, poste- riormente,  penetra en una  regi´on en la que  existe  un campo magn´etico  uniforme de 2 T, perpendicular  a la trayectoria  del electr´on. Calcula  la velocidad del electr´on a la entrada del campo magn´etico. Halla el radio de la trayectoria que recorre el electr´on en el interior del campo magn´etico y el periodo del movimiento.

Soluci´on  1

1. Aplicando la ley de la conservaci´on de la energ´ıa mec´anica al movimiento del electr´on dentro del campo el´ectrico, y suponiendo que el electr´on est´a inicialmente en reposo,

se tiene:

Despejando:

∆Ec

+ ∆Ep

= 0;        1 m v2 = −q ∆V

2[pic 1]

s         

−2 q ∆V

v =        m        =[pic 2]

s         

−2 · (−1,6 · 10−19) · 100        6

9,1 · 10−31        = 6 · 10[pic 3]

m/s

1. [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]Al  penetrar  el  electr´on  perpendicularmente  al  campo  magn´etico,  actu´a  una  fuerza sobre ´el perpendicular  a la velocidad y por ello describe  una ´orbita circular.[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Aplicando la segunda ley de Newton:

Σ F→  = m →a   ;        |q| v B  sin 90◦ = m v[pic 18][pic 19][pic 20]

R

Despejando:

m v

R =        =[pic 21]

|q| B

9,1 · 10−31 · 6 · 106        −

1,6 · 10−19 · 2        = 1,8 · 10[pic 22][pic 23]

1. El periodo del movimiento es:

2 π R

2 π 1,7 · 10−5

−11[pic 24]

Ejercicio 2

T =        =

v[pic 25]

6 · 106        = 1,8 · 10        s

En una regi´on del espacio donde existe un campo magn´etico uniforme B→

se lanza una

part´ıcula cargada con velocidad →v = v→ı, observ´andose que no se desv´ıa de su trayectoria.

¿Cu´al  ser´a  la  trayectoria  al  lanzar  la  part´ıcula  con  una  velocidad  →v′ =  v →?  Representa dicha trayectoria en los casos de que la carga sea positiva y negativa.

Soluci´on  2

Si la part´ıcula  no se desv´ıa  de su trayectoria  significa  que se lanza en la direcci´on del campo  magn´etico.  Por  tanto,  este  tiene  la  direcci´on  del  eje  X  en  cualquiera  de  sus  dos sentidos.

Asignando al campo magn´etico la expresi´on B→

= B→ı y eligiendo el sistema de referencia

de la  figura  adjunta, se  tiene  que  las expresiones  de la  fuerza  magn´etica  en los dos  casos son:

[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

Carga positiva: F→+  = q (→v × B→ ) = q v B (→ ×→ı) = q v B (−→k)

[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

Carga negativa: F→−  = q (→v × B→ ) = −q v B (→ ×→ı) = q v B →k

El  m´odulo  de  la  fuerza  es  constante  y  la  direcci´on  es  siempre  perpendicular  a  la  ve-

locidad  de  la  part´ıcula,  por  lo  que  genera  una  aceleraci´on  normal.  La  ´orbita  es  circular,

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