Ejercicios sobre Oscilaciones y Ondas

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CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA

ASIGNATURA:

 FISICA II  

NRC: 1345

Ejercicios sobre Oscilaciones y Ondas

INTEGRANTES:

1. John Cruz  

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Sangolqui, 25 de Marzo del 2013

Principio del formulario

11. Considere con más detalle la cuerda que se muestra en la figura 16.10 y que se trata en eI ejemplo 16.3. Calcule (a) la máxima rapidez transversal  y (b) la máxima aceleración transversal de un punto sobre la cuerda.

1. ω = 2πf = 2π ( 5sˉ¹) = 31.4 rads
2. [pic 3]

[pic 4]

En la ecuación y = A sin ( kx − ω t + φ ), se toma A=12 m, en x=0 y t=0 se tiene:  y = (12 cm ) sin φ . Para hacer este ajuste y=0, y se toma φ = 0.

 Entonces:

y = (12.0 cm ) sin ((1.57 rad m ) x − ( 31.4 rad s ) t )

La velocidad transversal es: ∂y/∂t = − Aω cos ( kx − ω t )

La máxima magnitud es:  Aω = 12 cm ( 31.4 rad s ) = 3.77 m/s

([pic 5][pic 6]

El valor máximo es: Aω² = ( 0.12 m ) ( 31.4 sˉ¹) = 118 m/s²

13.Una onda senoidal esta descrita por: y = (0.25 in) sen (0.30x - 40t), donde x y se miden en metros y t en segundos. Determine para esta onda (a) la amplitud, (b) la frecuencia angular, y (c) el número angular de la onda (d) La rapidez de onda  y (f) la dirección de movimiento.

      a)  A = 0.250 m

      b)  ω = 40.0 rad/s

      c)  k = 0.300 rad/m

      d)  [pic 7]

      e)  [pic 8]

      f) Las ondas se mueven en el eje positivo de las x.

15. (a) Escriba la expresión para y como función de x y t para una onda senoidal que viaja a lo largo de una cuerda en la dirección x negativa con las siguientes características: A = 8.00 cm, λ= 80.0 cm, ʃ=3.00 Hz, y y(0,i)= 0 en t= 0.

 (b) Qué pasaría si? Escriba la expresión para y como función de x y t para la onda en la parte (a) suponiendo que y(x,0) = 0 en el punto x = 10.0 cm.

1. A = ymax = 8.00 cm = 0.0800 m  

[pic 9]

ω = 2π f = 2π ( 3.00 ) = 6.00π rad/s

Por lo tanto: y = A sin ( kx + ω t )

Cuando y(0,t)=0 en t=0:  y = ( 0.080 0 ) sin ( 7.85 x + 6π t ) m

1. En general,        y = 0.080 0 sin ( 7.85 x + 6π t + φ )

Asumiendo       ( x, 0 ) = 0 at x = 0.100 m

Es necesario que:   0 = 0.080 0 sin ( 0.785 + φ )

Ó:                              φ = −0.785

Por lo tanto:            y = 0.080 0 sin ( 7.85 x + 6π t − 0.785) m

17. Una onda transversal en una cuerda está descrita por la función de onda y=             (0.120 m) sen[(x/8)+ (4 π )] (a) Determine la rapidez transversal y aceleración en t = 0.200 s para el punto en la cuerda situado en x = 1.60 M. (b) Cual es la longitud de onda, periodo y rapidez de propagación de esta onda?

 [pic 10]

1.   [pic 11][pic 12]

v ( 0.200s, 1.60 m ) = −1.51 m/s

       [pic 13][pic 14]

a ( 0.200 s, 1.60 m ) = 0

1.        λ = 16.0 m[pic 15]

    T = 0.500 s[pic 16]

 [pic 17]

19. Una onda senoidal de longitud de onda 2.00 m y amplitud 0.100 m se desplaza en una cuerda con una rapidez de 1.00 m/s a la derecha. Inicialmente, el extremo izquierdo de la cuerda está en el origen. Encuentre (a) la frecuencia y frecuencia angular, (b) el número angular de onda, y (c) la función de onda para esta onda. Determine la ecuación de movimiento para (d) el extrema izquierdo de la cuerda y (e) el punto de la cuerda en x = 1.50 in a la derecha del extrema izquierdo. (f) Cuál es la máxima rapidez de cualquier punto sobre la cuerda?

a)  [pic 18]

ω = 2π f = 2π ( 0.500 s ) = 3.14 rad/s

       [pic 19]

c) y = A sin ( kx − ω t + φ )

y = ( 0.100 m ) sin ( 3.14 x m − 3.14t s + 0 )

d) Para x=0 la función requiere:

y = ( 0.100 m ) sin ( −3.14 t/s )

e) y = ( 0.100 m ) sin ( 4.71 rad − 3.14 t/s )

f) [pic 20]

El coseno varía entre 1 y -1 por lo que: vy ≤ 0.314 m/s

RAPIDEZ DE ONDAS EN CUERDAS

21. Un cable de teléfono mide 4.00 in de largo. El cable tiene una masa de 0.200 kg. Se produce un pulso transversal al pulsar un extrema del cable tenso. El pulso hace cuatro recorridos en un sentido y otro a lo largo del cable en 0.800 s. C u al es la tensión del cable?

La distancia de abajo y atrás es de: 4.00 m + 4.00 m = 8.00 m.

La velocidad entonces es: [pic 21]

Entonces, [pic 22]

Así que: T = µv² = ( 5.00 × 10ˉ²kg m ) ( 40.0 m/s ) = 80.0 N

23.Una cuerda de piano que tiene una masa par unidad de longitud igual a 5.00 X 10-3 kg/m está bajo una tensión de 1 350 N. Encuentre Ia rapidez de una onda que se desplace en esta cuerda.

[pic 23]

25. Un astronauta en la Luna desea medir el valor local de la aceleración en caída libre al sincronizar pulsos que bajan por un alambre que tiene un objeto de masa grande suspendido del alambre. Suponga que un alambre tiene una masa de 4.00 g y una longitud de L60 m, y que objeto de 3.00 kg se cuelga de eI. Un pulso necesita de 36.1 ms para recorrer el tramo del alambre. Calcule Luna a partir de estos datos. (El estudiante puede no hacer caso de la masa del alambre cuando calcule la tensión en el mismo.)

T=Mg es la tensión; [pic 24]

Entonces, [pic 25]

Y,      [pic 26]

27. Viajan pulsos transversales con una rapidez de 20.0 m/s en una cuerda bajo una tensión de 6.00 N. Que tensión se necesita para una rapidez de onda de 30.0 m/s en la misma cuerda?

Con  constante,     y,[pic 27][pic 28]

[pic 29]

29.        El límite elástico del acero que forma un alambre es iguaI a 2.70*103 Pa. Cuál es la máxima rapidez a la que se pueden propagar pulsos de una onda transversal a la largo de este alambre sin exceder este esfuerzo? (La densidad del acero es 7.86 X 103 kg/rn3.)

Si la tensión del alambre es T, la tensión de tracción es:

[pic 30]

La velocidad de ondas transversales del alambre es:

[pic 31]

Donde  es la densidad. La velocidad máxima se produce cuando la tensión es máxima:[pic 32]

[pic 33]

31. Un alambre de acero de 30.0 m y 20.0 m de alambre de cobre, ambos con diámetros de 1.00 mm, están conectados extrema con extrema y estirados a una_ tensión de 150 N. Cuánto tarda Ia onda transversal en recorrer toda la longitud de los dos alambres?

El tiempo total es la suma de dos tiempos:

En cada cable:   [pic 34]

Si A representa el área en sección transversal de un alambre

La masa de un alambre puede ser escrito como m=pv=pAl y también como m=uL.

Entonces tenemos:   [pic 35]

Por lo tanto, ½[pic 36]

Para el cobre: [pic 37]

Para el acero: [pic 38]

El tiempo resultante es: 0.13668+0.19246=0.32914 s

Rapidez de transferencia de energía por ondas senoidales en cuerdas.

35. Se generan ondas transversales en una cuerda bajo tensión constante. En que factor aumenta o disminuye la potencia necesaria.

Si (a) la longitud de la cuerda se duplica y la frecuencia angular permanece constante, (b) la amplitud se duplica y la frecuencia angular se reduce a la mitad, (c) se duplican la longitud de onda y la amplitud, y (d) la longitud de la cuerda y la longitud de onda se reducen a la mitad?

T=cte.   , [pic 39][pic 40]

1. Si L es doble, v permanece constante y P es constante
2. Si A es duplicado y w es la mitad,  permanece constante[pic 41]
3. Si  y A se duplicó, el producto , permanece constante de modo que P permanece constante.[pic 42][pic 43]

37. Han de transmitirse ondas senoidales de 5.00 cm de amplitud a lo largo de una cuerda que tiene una densidad lineal de masa de 4.00 X 10-2 kg/m. Si la fuente puede entregar una patencia máxima de 300 W y in cuerda está bajo una tensión de 100 N, cual es la más alta frecuencia a la que la fuente puede operar?

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