TALLER I FÍSICA TRES, OSCILACIONES Y ONDAS

TALLER I FÍSICA TRES, OSCILACIONES Y ONDAS

PROGRAMA DE FÍSICA

UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO

Se observa una partícula en movimiento con respecto a un sistema de referencia inercial. La trayectoria está dada por las siguientes funciones:

ρ=e^kθ_; z = hρ

donde ρ,  y z son las respectivas coordenadas cilíndricas (con A, k, h positivos). Suponiendo que su rapidez es constante (vo) y conocida:

(a) Calcule la velocidad v de la partícula en función de , A, k, h y vo.

(b) Encuentre su aceleración a en funciónn de los mismos parámetros.

(c) Pruebe que a v.

(d) Encuentre una expresión para (t).

La trayectoria de un punto P, en coordenadas cilíndricas, se define con:

ρ(t) = ρ0; (t) =?; z(t) = h - B(t)

Se sabe que (t) es una función monótona, (0) = 0 y que (θ ̇(0)=ω_0 ) ̇ y donde h, B y ω0 son cantidades positivas conocidas.

(a) Obtenga las expresiones para los vectores velocidad y aceleración.

(b) Obtenga una expresión para el vector unitario tangente y para la rapidez de P. Comente sobre los signos de estas cantidades.

(c) Obtenga expresiones para las aceleraciones centrípeta y tangencial:

(d) Cuál es la función (t) si se sabe que la aceleración apunta todo el tiempo perpendicular al eje Z?

Considere una curva espiral cónica descrita en coordenadas esféricas por las ecuaciones:

= 45°;

= 2r/R

donde R es una constante conocida. Una partícula se mueve sobre la espiral partiendo desde el origen manteniendo una velocidad radial constante y conocida r ̇ = c. Se pide:

(a) Determine la distancia radial del punto P en el cual la rapidez de la partícula es 3c.

(b) Encuentre una expresión para la longitud total de la espiral y para el tiempo que la partícula tarda en recorrerla. Nota: Está bien si deja su solución en términos de una integral muy complicada.

(c) Determine el valor del radio de curvatura de la trayectoria en el punto P

4. Una partícula P de masa m se lanza por el interior de un recipiente cilíndrico con eje vertical, radio R y altura h. El roce de P con la pared cilíndrica es despreciable; domina el roce viscoso Fr,v=-cv de P con el fluido que llena el recipiente. La partícula es lanzada en contacto con la superficie cilíndrica, con velocidad horizontal de magnitud v0. Determine:

(a) La velocidad vertical vz como función del tiempo y la función z(t).

(b) La velocidad angular de P como función del tiempo.

(c) Valor que debe tener el coeficiente c para que P alcance justo a dar una sola vuelta, suponiendo que el recipiente es infinitamente alto (h →∞).

Un bloque B de masa m está apoyado en una superficie plana con la cual tiene coeficientes de roce estático y dinámico μe y μd. El bloque está además unido a un resorte (constante elástica k y largo natural lo) cuyo otro extremo está fijo a la superficie. Inicialmente el resorte está con su largo natural. La superficie se va inclinando muy lentamente a partir de la posición horizontal (α= 0). Siempre es cierto que μe > μd.

Cuál es el ángulo máximo α٭ antes que B deslice?

(b) Suponiendo que cuando α= α٭, se deja de mover la superficie plana y el bloque comienza a deslizar, determine el máximo estiramiento del resorte y determine la máxima rapidez que alcanza B durante el movimiento.

(c) Determine si, una vez alcanzado el estiramiento máximo, B permanece en reposo o si se debiera satisfacer una condición especial para que eso ocurra.

Un anillo de masa m desciende, debido a su propio peso, por un alambre de forma helicoidal de radio Ro y paso tal que z = h -R1. No hay roce anillo-alambre, pero sí hay roce viscoso: el anillo es frenado por un roce viscoso lineal Frvl = -cv.

La condición inicial es (0) = 0, z(0) = h y ∅ ̇(0) = 0 y la aceleración de gravedad es g.

(a) Obtenga el vector unitario tangente de la trayectoria y la expresión más general posible para la fuerza normal N .

(b) Descomponga la ecuación (vectorial) de movimiento en ecuaciones escalares.

(c) De las ecuaciones anteriores obtenga la forma explícita de ω(t) = ∅ ̇(t) en función de los

datos: m, Ro, R1, c y g.

Tres varas ideales (perfectamente rígidas y de masa despreciable) forman un triángulo equilátero de lado D. El vértice O está fijo en el techo mientras que los otros dos vértices tienen partículas de masa m. El sistema oscila, en el plano del dibujo, en torno al punto fijo O. La condición inicial es (0) = o y ∅ ̇(0) = 0. En lo que sigue puede usar, por cada fuerza F que desconozca,

la forma F ⃗ = f f ̂, donde f es un escalar desconocido y (f ) ̂ sí debiera ser conocido.

(a) Obtenga las expresiones para los momentos angulares (l_0 ) ⃗ , l ⃗_0^((G)), y l ⃗_G sin hacer uso de la relación que existe entre estos tres vectores.

(b) Obtenga los torques (τ_0 ) ⃗ , τ ⃗_0^((G)), y τ ⃗_G, sin hacer uso de la relación que existe entre estos tres vectores y escriba las ecuaciones a las que conduce cada una de las tres ecuaciones del tipo (dL ⃗)/dt=τ ⃗

(c) Encuentre la(s) condicion(es) para que las ecuaciones anteriores sean consistentes entre sí

(d) Integre una vez la ecuación a la que todas se redujeron.

(e) Escriba la ecuación de movimiento (2da ley) del centro de masa y, usando esto con todo lo anterior, obtenga en forma totalmente explícita la fuerza externa total. Escriba además, la fuerza (función de ) que el techo ejerce para mantener fijo al punto O.

Una partícula P de masa m se mueve sin roce sobre la superficie exterior de un cono de ángulo /4. El sistema está muy lejos de

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