Ejercicios sobre predicciones

Nombre completo: Flores Romero Brayan Osmar

Unidad: 3

Nombre de la actividad: Ejercicios sobre predicciones

1. En un cultivo se colocan inicialmente 2400 especímenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria cada 75 minutos. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población de bacterias y calcula cuántas habrá después de 1 día.

F (t)=po art

En donde

Po= 2400 es población inicial

a=2 pues el microorganismo se produce en 2.

r= 2 pues en 75 min. Tenemos 4 de reproducción

2. La siguiente tabla representa el crecimiento de una población de plenarias en horas, determina la ecuación que rige este comportamiento, la población inicial y la población a las 3 horas.

t( h ) 0 0.75 1.5 2.25 3.0 3.75

P( t ) 2,200 6600 19800 59400 178200 534600

La siguiente tabla representa una función exponencial del tipo: f(n)=k a^n

Obtengamos los parámetros K y a:

Tomamos dos valores 19800/6600= 3 Otro 59400/19800=3. Por lo tanto a=3

El parámetro K la podemos obtener:

K=(f(1))/a=6600/3=2,200 Por lo tanto k=2,200

Ya tenemos los valores de los parámetros de k y a, que podemos sustituir en nuestra función inicial: f(n)=2,200 3^n

Entonces cada ciclo es de 0.75 y en tres horas hay 4 ciclos.

El valor de f(n) para las tres horas es n = 4, sustituyendo en la ecuación obtenida:

f(4) = 2,200 (3)4 = 2,200 (81) =178,200

3. Estás pensando en realizar una inversión de $40000 en el Banco XX, el banco te da un interés anual del 2.0% y capitaliza tu inversión cada 6 meses. Determina la expresión matemática para calcular el dinero que tendrás al cabo de un año, así como la cantidad.

40000 es la inversión inicial

0.02 es el interés anual en decimales

4 es el número de periodos al año pues capitaliza cada 6 meses

4. El cobalto radiactivo (Co60) se utiliza para la esterilización de alimentos, éste tiene una vida media de 5.3 años, si en un inicio se tienen 750 g del material ¿Qué cantidad habrá después de dos vidas medias y de 15 años? ¿Cuál es la ecuación que representa el decaimiento radiactivo?

¿Cuál es la ecuación que representa el decaimiento radiactivo?

Datos: f(t) = P0 e - r t.

5.3 años.

Po=450 gramos.

¿Cantidad en 8 vidas medias’= 8 (5.27 años)

¿A 5 años?

f(pt)=P0 e-rt

obtenemos el valor de r

0.5 Po= Poe-r(5.27)

Dividiendo ambos miembros de la igualdad por Po nos resulta.

0.5 Po= e-r(5.27)

Como se tiene la variable por despejar en el exponente se aplica la operación inversa de e y la propiedad de los exponentes.

Ln(0.5)= -r(5.3)lne

Por ser operaciones inversas entre e y ln, el producto es 1.

Ln 0.5/(-5.3)=(-5.3r)/(-5.3)

Ln 0.5/(-5.3)=0.693/(-5.3)=0.1315

Po (450) e-0.1315 (5)

450= Po e-0.658

450= Po (0.518) = 51.8% = 233 gramos.

5. De acuerdo a los datos del INEGI sobre el censo del año 2010, el número de habitantes en México era de 112, 336, 538. En ese año, se estimó que la tasa anual de crecimiento era aproximadamente de 1.4% (i =0.014). Si consideramos que esa tasa anual de crecimiento se contabiliza continuamente, predecir cuál será el tamaño de la población en México en el 2025.

Datos:

Po= 112 336 538

r= 0.014

t= 2025 – 2110= 15 años

Ecuación: P(t)= Po ert

Sustitución: P(15 años)= 112 336 538e0.014(15)

tasa anual de crecimiento era aproximadamente de 1.4% (i =0.014).

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