Ejercicios y problemas de ecuaciones

EJERCICEOS Y PROBLEMAS DE ECUACIONES.

Ejercicios:

[pic 1]

Solución:

Realizamos las multiplicaciones en ambos lados de la ecuación

[pic 2]

Sumamos y restamos términos semejantes en ambos lados de la ecuación

[pic 3]

Para despejar [pic 4], primero sumamos [pic 5] en ambos lados de la ecuación y simplificamos

[pic 6]

Para obtener [pic 7], ahora multiplicamos por [pic 8] en ambos lados de la ecuación y simplificamos

[pic 9]

 Así, [pic 10] es la solución de la ecuación

Problemas de aplicación

1.Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

Solución:

La edad actual del padre es 35 y la del hijo es 5, mientras que [pic 11] son los años que tienen que pasar para que se cumpla la condición dada

Escribimos la condición dada en forma de ecuación

[pic 12]

Realizamos la multiplicación

[pic 13]

Restamos [pic 14] y [pic 15] en ambos lados de la ecuación

[pic 16]

 Para despejar [pic 17], multiplicamos por [pic 18] ambos lados de la ecuación y simplificamos

[pic 19]

Dentro de [pic 20] años, la edad del padre será tres veces mayor que la de su hijo.

2.Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

Solución:

Como no conocemos el número solicitado, lo representamos por [pic 21]

Escribimos la condición dada en forma de ecuación

[pic 22] 

Multiplicamos por 2 ambos lados de la ecuación

[pic 23]

Multiplicamos por  [pic 24] en ambos lados de la ecuación

[pic 25]

El número buscado es [pic 26]

3.La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

Solución:

Representamos la altura por [pic 27], por lo que su base es [pic 28]

Escribimos la condición del perímetro en forma de ecuación

[pic 29]

Realizamos las multiplicaciones y sumamos términos semejantes

[pic 30]

Multiplicamos por [pic 31] en ambos lados de la ecuación

[pic 32]

La altura es [pic 33] y su base es [pic 34]

EJERCICEOS Y PROBLEMAS DE INECUACIONES.

Ejercicios:

[pic 35]

Procedamos, para esto primero haremos uso de la propiedades distributiva y luego despejaremos [pic 36]

  [pic 37]

Notemos que esto nos dice que [pic 38], o bien, tenemos que su conjunto de solución es el intervalo [pic 39].

[pic 40]

Problemas de aplicación

1.Para un cierto modelo de automóvil la distancia d que requiere para detenerse si está viajando a una velocidad v (millas/hora) se determina con la formula d= v+v2/20, donde v esta medido en pies. Si una persona desea que la distancia de frenado no exceda a 240 millas/hora. ¿En qué rango de velocidad debe viajar?

   Solución:

"Si una persona desea que la distancia de frenado no exceda a 240"
=> d < 240
Reemplazando
=> v + v²/20 < 240
Multiplicando por 20 a toda la inecuación
=> v² + 20v - 240·20 < 0
Factorizando
=> (v - 60)(v + 80 ) < 0
Hallamos el conjunto solución
=> CS: ]-80; 60[
" En que rango de velocidad debe viajar ?"
=> como la velocidad no puede ser negativa, entonces el rango de velocidad será [0; 60[

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