El Alcohol En El Cuerpo

EL ALCOHOL EN EL CUERPO

En esta lección se presenta un modelo matemático de cómo el alcohol es eliminado del cuerpo. El enfoque matemático es en los gráficos de funciones racionales, con énfasis en la interpretación de funciones racionales, con énfasis en la interpretación de asíntotas horizontales y verticales en el contexto de la eliminación de alcohol del cuerpo. Otras matemáticas involucradas es algebraico manipulación de las funciones racionales solución, de ecuaciones con expresiones racionales, realistas dominio de una función, funciones inversas, y el estado de equilibrio de un proceso dinámico.

LA BIOLOGIA:

El cuerpo se ocupa de los productos químicos en el torrente sanguíneo principalmente en dos formas: la eliminación por los riñones, y la ruptura de los productos químicos, por enzimas del hígado. Cuando los riñones eliminar un químico, que tienden a eliminar una cierta proporción cada período de tiempo. Por ejemplo, la persona promedio elimina aproximadamente el 13% de la cafeína en su cuerpo cada hora. El hígado elimina los productos químicos mediante la ruptura hacia abajo con las enzimas, sin embargo, el hígado no puede romper una proporción constante cada hora. En cambio, el porcentaje de la sustancia química para que se descomponga puede depender de la cantidad de la sustancia química en el cuerpo; este es el caso para el alcohol. Lo que sucede es que cuando la cantidad de alcohol en el cuerpo aumenta, la proporción del alcohol del cuerpo elimina disminuye. Para el alcohol, la proporción p= del alcohol descompone en una hora dada se aproxima por la fórmula= 10/(4.2+a) donde a es el número de gramos de alcohol en el cuerpo en el comienzo de la hora. Este es un ejemplo de lo que se llama metabolismo de capacidad limitada, en la que la cantidad de la sustancia química metaboliza depende de la cantidad de la sustancia química en el cuerpo. (Para cualquier individuo, los números de la fórmula, 10 y 4.2, puede variar considerablemente.)

1 prueba: Encontrar la proporción de alcohol eliminado del cuerpo durante la hora siguiente si hay gramos 14, 28, y 42, respectivamente, del alcohol en el cuerpo en el inicio de la hora. (Una bebida consiste en aproximadamente 14 gramos de alcohol.)

2 prueba: La función p = 10/(4.2+a) es sólo aproximada. Además, se puede utilizar sólo para valores de a dentro de un cierto rango. Si una persona que pesa 150 libras (aproximadamente 70 kg) consume más de 210 gramos de alcohol, los persona podría morir; por lo tanto, el cuerpo ya no eliminar el alcohol. Como otro ejemplo, si A = 0,8 gramos, entonces p = 2, es decir, la proporción de alcohol eliminado sería 200%. Pero el cuerpo no puede eliminar más alcohol que hay. ¿Para qué cantidad de alcohol estaría el cuerpo eliminar el 100%? (La fórmula es sólo útil para valores de a es encima de este número.)

3 prueba: Grafica la función p. ¿Qué hacer para graficar cuando la proporción de alcohol eliminado, la cantidad de alcohol en el cuerpo, es relativamente grande? ¿Cómo se relaciona esto con la asíntota horizontal para esta función? Utilice TRACE para estimar en qué valores de a un cuerpo eliminaría menos de 10% del alcohol por hora.

Proceso de eliminación. Para encontrar la cantidad de alcohol elimina en una hora, lo haríamos multiplicando el porcentaje eliminado veces la cantidad en el cuerpo en el comienzo de la hora, dando la fórmula, y = 10a/(4.2+a) donde y es la cantidad total de alcohol eliminado durante una hora si a es el cantidad de alcohol en el cuerpo en el inicio de la hora.

Prueba 4: Aunque la proporción de alcohol eliminado disminuye, la cantidad real de alcohol eliminado aumenta. ¿Cuánto alcohol es eliminada durante una hora si el cuerpo se inició con 14, 28, y 42 gramos? Compare sus resultados con los resultados de prueba # 1.

Prueba 5: Grafique la función y encontrar su asíntota horizontal. ¿Qué quiere decir esta asíntota acerca de la cantidad de alcohol eliminado del cuerpo para alguien con una gran cantidad de alcohol ya en el cuerpo?

Prueba 6: Una persona que pesa 150 libras con 210 gramos de alcohol en el cuerpo corre el riesgo de entrar en un estado de coma o incluso morir. La misma persona con 34 gramos en el cuerpo es considerado legalmente ebrio en muchos estados y no deben conducir. Use su conocimiento de la asíntota a la función y = 10a/(4.2+a) a estimar cuánto tiempo esta persona debe esperar antes de conducir si él o ella tiene 160 gramos de alcohol en el cuerpo. ¿Es este estimar una subestimación o sobrestimación? ¿Por qué? (Pista: Mira el gráfico y la asíntota.)

Esta función tiene una asíntota horizontal implica que para algunos productos químicos, tales como el alcohol, el cuerpo elimina una constante prácticamente cantidad cada hora cuando los niveles, a, son bastante grandes. Esto es diferencia de otros productos químicos tales como cafeína, de las que el cuerpo elimina una proporción constante cada hora.

Equilibrio:

Supongamos que una persona continúa bebiendo, ingiere 14 gramos de alcohol (una bebida) cada hora. El cambio en la cantidad de alcohol de este cuerpo de la persona es la cantidad ingerida menos la cantidad eliminada; cambia el alcohol en una hora = 14 -10a/(4.2+a) , donde a es la cantidad de alcohol ya en el cuerpo en el inicio de la hora.

Se podría hacer frente a cualquier tipo de bebida utilizando la fórmula de transformación del alcohol en una hora = d-10a/(4.2+a) , donde d es el número de gramos de alcohol consumido cada hora y a es la cantidad de alcohol en el cuerpo en el inicio de una hora. Mientras que una persona es periódicamente ingerir cierta cantidad de una sustancia química, tal como alcohol o cafeína, el cuerpo también elimina una cierta cantidad. Después de un cierto período de tiempo, la cantidad de la sustancia química en el cuerpo puede estar en un estado de equilibrio, lo que significa que la cantidad se eliminó y es igual a la cantidad que se ingiere, o que el cambio en la cantidad de alcohol en el cuerpo es cero. Así, la cantidad de alcohol en el cuerpo podría estar en equilibrio si 0 = d-. 10a/(4.2+a)

Prueba 7: Resuelve para a en función de d, el número de gramos de alcohol siendo consumida cada hora. Explique lo que significa esta función. Para lo siguiente , puede utilizar la información que un persona que pesa 150 libras (1) por lo general primero cuando siente los efectos de el alcohol cuando él o ella tiene 10 gramos en el cuerpo, (2) se considera intoxicado con 34 gramos de alcohol, y (3) se encuentra en riesgo de morir con 210 gramos de alcohol.

Prueba 8: Encontrar la cantidad de equilibrio de alcohol en el cuerpo cuando una persona

...