El Proyecto Final Estadisticas.

INFERENCIA ESTADÍSTICA

Proyecto Final

Instrucciones:

El trabajo consiste en un estudio cuyo tema son las bebidas energéticas, para ello usted debe presentar su informe en forma clara y con desarrollo completo, indicando todos los supuestos que estime conveniente, así también sea creativo y original en su presentación.

Suponga que usted es gerente de producción de una embotelladora que hace bebidas energéticas en un país llamado Yupilandia. Si bien se trata de una marca posicionada desde hace mucho tiempo, que usualmente vende grandes volúmenes, desde hace algunos meses ha habido pérdidas y el directorio se impacienta.

Sobre la información anterior hay varias cosas por hacer como, por ejemplo, verificar si las preferencias de las personas han cambiado. Para ello responda las siguientes interrogantes, contextualizando y argumentando:

1) ¿Por qué las personas prefieren bebidas convencionales o bebidas energéticas de otras marcas?

2) Verifique que los ingredientes que componen la bebida energética están mezclados en las cantidades correctas.

3) Conocer ¿cómo está siendo recibida la publicidad por el público?

4) Identificar qué características valoran los consumidores en este tipo de productos.

Además como gerente de producción, usted contempla varias pruebas que debe realizar, tales como:

a) Plantee, al menos, una hipótesis para cada una de las interrogantes.

b) De acuerdo a las hipótesis de a) construya intervalos de confianza sobre la media, la varianza y la proporción. Use todos los supuestos necesarios.

c) Diseñe un muestreo adecuado para la situación. Use todos los supuestos necesarios. Justifique conceptualmente y matemáticamente.

d) Considerando a) y b) construya una prueba de hipótesis para cada punto (o preguntas de las preferencias). Cada prueba debe tener la argumentación matemática y conceptual de acuerdo a los contenidos vistos en el curso.

Desarrollo:

1) ¿Por qué las personas prefieren bebidas convencionales o bebidas energéticas de otras marcas?

El público objetivo de las bebidas energéticas está conformado por los jóvenes estudiantes y adultos trabajadores, ofreciendo una propuesta de valor de aumentar los niveles de energía, estados de ánimo y capacidad de concentración.

El análisis de las diferentes necesidades y condiciones de los clientes del mercado de bebidas de fantasía resulta en el siguiente listado de puntos de interés al momento de elegir una bebida:

• Imagen asociada al producto
• Sabor asociado al producto
• Relación precio cantidad del producto
• Proporción componentes naturales/químicos del producto
• Cantidad de calorías, sodio y azúcares del producto
• Efectos estimulantes y energizantes del producto

Supuestos:        Se tiene un producto de rango de precio medio bajo en relación al precio de mercado, variados sabores para todos los gustos, efectos estimulantes intermedios y alta cantidad de químicos, sodio, calorías y azúcares, con una fuerte imagen asociada a la adrenalina, fiestas y diversión. La marca de la compañía se orienta hacia los jóvenes, con un rango etario entre los 16 a 25 años.

Se estima constante el poder adquisitivo general de la población de Yupilandia, no influyendo el rango de precio para una variación importante en el consumo de la marca. Además, se considera que no ingresan marcas nuevas al mercado que puedan afectar el equilibrio.

La concientización sobre los perjuicios de los productos químicos artificiales, los excesos de sodio y azúcares refinadas son considerados el principal motivo de baja en el volumen de ventas.

En Yupilandia se ha llevado a cabo una potente campaña de concientización llamada “elige vivir sano” que dentro de sus iniciativas ha incluido el marcado de productos con altos niveles de azúcares refinadas, grasas saturadas y sodio, con el fin de reducir su consumo.

Se plantea la hipótesis que la campaña “elige vivir sano” ha reducido la proporción de la población entre 16 y 25 años que consumen bebidas energéticas con altos niveles de químicos artificiales, azúcares refinadas, grasas saturadas y sodio.

La proporción de jóvenes de Yupilandia que consumía bebidas energéticas altas en químicos artificiales, azúcares refinadas y niveles de sodio antes de la campaña “elige vivir sano” se ubicaba en un 30% del total de la población.

Se realiza un intervalo de confianza para la proporción de jóvenes que consume bebidas energéticas altas en químicos artificiales, azúcares refinadas y niveles de sodio considerando por defecto un 95%. Se considera una población total grande que no se verá afectada por el tamaño de la muestra.

En primer lugar es necesario determinar las características de la muestra, donde se opta por un muestreo aleatorio simple, sin estratos, al considerar una población homogénea respecto a su inclinación al consumo de bebidas energéticas.

Se exige tener un error en las estimaciones de la proporción de la población de jóvenes de Yupilandia que consume bebidas de estas características inferior a 2%. Para determinar el tamaño de muestra se presume varianza máxima aplicando la siguiente fórmula:

[pic 1]

Aplicando la información entregada se obtiene lo siguiente:

                                           [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Tras determinar la cantidad a encuestar se comienza el estudio sobre la proporción de jóvenes que consumen este tipo de bebidas.

Las encuestas arrojan los siguientes resultados:

[pic 9]

                                       [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Dado que el intervalo es completamente menor a 0,3 se considera, con un 95% de confianza, que la  proporción de jóvenes que consumen bebidas energéticas altas en químicos artificiales, azúcares refinadas y niveles de sodio ha disminuido tras la campaña “elige vivir sano”.

Para corroborar esta afirmación se realiza un test de hipótesis de la siguiente forma:

H0:        [pic 17]

H1:        [pic 18]

Se utiliza el estadístico:                [pic 19]

Se rechaza H0 si:                                                [pic 20][pic 21]

Obteniéndose lo siguiente:

[pic 22]

[pic 23]

Dado que    se rechaza H0 y se afirma que la campaña “elige vivir sano” ha reducido el consumo de consumen bebidas energéticas altas en químicos artificiales, azúcares refinadas y niveles de sodio por parte de la población joven de Yupilandia.[pic 24]

2) Verifique que los ingredientes que componen la bebida energética están mezclados en las cantidades correctas.

Los ingredientes principales de las bebidas energéticas son la taurina y cafeína, las cuales deben mantenerse en niveles de 200 mg/porción y 2.500 mg/porción respectivamente según establecen los estándares de la marca. Se considera una porción a 250 cc de bebida.

Junto a esto, se considera que la desviación estándar de ambos ingredientes no debe superar el 5% de la media poblacional establecida según los estándares de calidad exigidos por el mercado. De esta forma la desviación poblacional de la cafeína y taurina contenida en las bebidas energéticas debe ser inferior a 10 mg/porción y 125 mg/porción respectivamente.

Las cantidades de cafeína y taurina esperadas en una bebida energética de la marca son deben mantenerse en los estándares de 200 mg y 2.500 mg por porción respectivamente.

De esta forma se planten las siguientes hipótesis:

1. La cantidad media de cafeína de las bebidas energéticas es de 200 mg por porción.
2. La cantidad media de taurina de las bebidas energéticas es de 2.500 mg por porción.
3. La desviación media de cafeína de las bebidas energéticas es menor a 10 mg por porción.
4. La desviación media de taurina de las bebidas energéticas es menor a 125 mg por porción.

Para comprobar las hipótesis anteriormente mencionadas se realiza la inspección de una muestra aleatoria de mil latas de 250 cc de la bebida energética de la marca con el fin de realizar intervalos de confianza para la media y varianza de ambos ingredientes, con un nivel de confianza del 95%, obteniendo los siguientes resultados:

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