El efecto fotoeléctrico

Quizás la prueba más definitiva de la naturaleza corpuscular de la luz la constituye el efecto fotoeléctrico. En dicho efecto, cuando la superficie de un metal se ilumina con luz de una determinada frecuencia, pueden o no, salir electrones de la misma. Este efecto, interpretado por Einstein, supone una constatación de la hipótesis de Planck establecida como una interpretación de la radiación del “cuerpo negro”. Proponemos el siguiente problema:

La máxima longitud de onda con la que se produce el efecto fotoeléctrico en un metal es de 710 nm. Hallar:

a) El trabajo de extracción de ese metal.

b) La energía cinética máxima de los electrones emitidos cuando se ilumina con luz de 500 nm. así como el potencial de frenado necesario para anular la fotocorriente.

c) Si se ilumina el metal anterior con una luz de 580 nm ¿ cuál será el nuevo potencial de frenado?.

d) ¿ Qué tipo de gráfica se obtendrá si representamos los valores de energía cinética máxima con la que salen los fotoelectrones del metal frente a la frecuencia de la luz con la que se ilumina? Explícalo.

Datos : h = 6´63 . 10-34 J.s ; c = 3 . 108 m/s. ; qe = 1´6 . 10-19 C.

Teniendo en cuenta la hipótesis cuántica según la cual la luz está constituida por cuantos de energía cuyo valor es hn , cuanto mayor sea la frecuencia mínima necesaria para extraer los electrones mayor sea el “trabajo de extracción”. Los electrones en el interior del metal, se encuentran en un “pozo de energía” que puede ser más o menos profundo según el metal y, para cada metal debe haber una frecuencia mínima que nos permita sacarlos del “pozo” ( es decir, sacarlos del metal) con una energía cinética igual a cero.

Teniendo en cuenta, la ecuación de Einstein, en la que, la energía del fotón se utiliza en “sacar al electrón del pozo” ( trabajo de extracción) y en energía cinética del electrón extraído , tenemos :

hn = Wo + Ec max

Como , en nuestro caso, la energía cinética máxima de los fotoelectrones debe ser cero, la longitud de onda indicada corresponderá a la frecuencia mínima ( máxima longitud de onda) para que se produzca el efecto.

hno = Wo

Wo = h no = 6´63 . 10-34 . 4´2. 1014 = 2´785 . 10-19 Julios

Como hemos visto, el trabajo de extracción del metal utilizado resulta ser de 1´74 eV

b) Cuando el mismo metal se ilumina con luz de longitud de onda 500 nm ( color azul) , la frecuencia será de :

que, como vemos es mayor que la anterior. Ahora los “paquetes de energía” de los fotones serán mayores y, los electrones, al absorberlos, podrán salir del metal y, además estar dotados de energía cinética. Para calcular la energía cinética máxima de los fotoelectrones podemos utilizar de nuevo la ecuación de Einstein:

h n = Wo + Ec max de donde

Ec max = hn - Wo =6´63 . 10-34 . 6 .1014 – 2´785 . 10-19 = 1´195 . 10-19 J = 0´74 eV

Para averiguar el potencial de frenado necesario para anular la fotocorriente, tendremos que cambiar la polaridad de los electrodos de la célula fotoeléctrica , hasta conseguir que, los fotoelectrones más veloces sean frenados y no lleguen a el electrodo opuesto . Cuando, al ir variando la d.d.p. entre los electrodos vemos que, para un determinado valor de d.d.p. la fotocorriente es cero, esto significa que, el campo eléctrico existente entre ellos ha sido capaz de frenarlos durante su recorrido de manera no llegan al electrodo correspondiente. Podremos pues escribir :

Ec max = Vo . qe

Es decir, la energía cinética de los fotoelectrones se va convirtiendo en energía potencial eléctrica (o, lo que es lo mismo en trabajo realizado contra las fuerzas del campo eléctrico).

En nuestro caso concreto:

1´195 . 10-19 = Vo . 1´6 .10-19 luego Vo = 0´74 V

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