Electrostática

INTRODUCCIÓN

La Electricidad engloba una categoría de fenómenos físicos originados por la existencia de cargas eléctricas y por la interacción de las mismas. Cuando una carga eléctrica se encuentra estacionaria, o estática, produce fuerzas eléctricas sobre las otras cargas situadas en su misma región del espacio; cuando está en movimiento produce, además, efectos magnéticos.

Los efectos eléctricos y magnéticos dependen de la posición y movimiento relativos de las partículas con carga. En lo que respecta a los efectos eléctricos, estas partículas pueden ser neutras, positivas o negativas. La electricidad se ocupa de las partículas cargadas positivamente, como los protones, que se repelen mutuamente, y de las partículas cargadas negativamente, como los electrones, que también se repelen mutuamente; la rama de la física que estudia las cargas eléctricas estacionarias se llama Electrostática, el cual es el tema central del presente módulo.

En este material instruccional, se introducirá primero un discernimiento sobre la naturaleza de la electricidad, conocimiento que permitirá abordar la Ley de Coulomb, Campo Eléctrico y Potencial Eléctrico en distribuciones discretas de cargas y cuerpos uniformemente cargados. La Ley de Gauss es presentada como una herramienta útil al momento de cuantificar el campo eléctrico en objetos con formas geométricas definidas. Por otro lado, se expondrá lo referente a las superficies equipotenciales desde el punto de vista eléctrico. Con los conceptos anteriormente esbozados, se emprenderá la discusión en torno a los condensadores electrostáticos, dando especial énfasis a la manera como pueden establecerse arreglos del tipo serie – paralelo. Al final, se ofrecerá una recopilación de algunos problemas que han formado parte de las evaluaciones de cohortes precedentes.

OBJETIVO GENERAL

Al término de éste módulo, el estudiante tendrá la habilidad y pericia necesaria para aplicar los conceptos básicos de electrostática a problemas prácticos de la ingeniería.

CONTENIDOS

Cargas fundamentales de la materia.

Ley de Coulomb.

Campo eléctrico.

Ley de Gauss.

Potencial eléctrico.

Superficies equipotenciales.

Rigidez dieléctrica.

Condensadores electrostáticos.

Energía almacenada por un condensador electrostático.

Disposiciones de condensadores electrostáticos.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Álgebra vectorial: suma de vectores.

Cinemática bidemensional: ecuaciones de movimiento.

Dinámica bidimensional: segunda ley de Newton.

Cálculo integral: aplicaciones de integrales definidas con condiciones iniciales.

Cálculo diferencial: gradiente de una función.

DESARROLLO TEÓRICO

1.1 Naturaleza de la electricidad

La materia esta constituida por átomos, los cuales se conforman de protones, neutrones y electrones. El electrón es el componente del átomo que lleva carga eléctrica negativa neutralizada por la carga eléctrica positiva del núcleo o protón. El protón es una partícula nuclear con carga positiva igual en magnitud a la carga negativa del electrón; junto con el neutrón, está presente en todos los núcleos atómicos. Al protón y al neutrón se les denomina también nucleones.

El neutrón es una partícula sin carga que constituye una de las partículas fundamentales que componen la materia. La masa de un neutrón es de 1,675 × 10-27 kg, aproximadamente un 0,125% mayor que la del protón. La existencia del neutrón fue profetizada en 1920 por el físico británico Ernest Rutherford y por científicos australianos y estadounidenses, pero la verificación experimental de su existencia resultó difícil debido a que la carga eléctrica del neutrón es nula y la mayoría de los detectores de partículas sólo registran las partículas cargadas.

1.2 Ley de Coulomb

La ley de que la fuerza entre cargas eléctricas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas fue demostrada experimentalmente por el químico británico Joseph Priestley alrededor de 1766. Priestley también demostró que una carga eléctrica se distribuye uniformemente sobre la superficie de una esfera metálica hueca, y que en el interior de una esfera así no existen cargas ni campos eléctricos. Charles de Coulomb inventó una balanza de torsión para medir con precisión la fuerza que se ejerce entre las cargas eléctricas. Con ese aparato confirmó las observaciones de Priestley y demostró que la fuerza entre dos cargas también es proporcional al producto de las cargas individuales. La fuerza entre dos partículas con cargas q1 y q2 puede calcularse a partir de la Ley de Coulomb:

(1)

Donde:

F: fuerza de atracción o repulsión entre las cargas, Newton

q1; q2: carga eléctrica de la partícula, Coulomb

r12: distancia más corta entre las dos cargas, metros

: constante de permitividad eléctrica del medio en el cual se encuentran inmersa las cargas,

La constante de permitividad eléctrica del vacío es 8,85 x 10-12 ; recuérdese que 1 Coulomb es equivalente a 1 ampere.segundo. En el caso de realizar análisis en distribución continua de carga, se utilizará la siguiente expresión:

(2)

Cuando se conoce la densidad de carga del elemento de estudio, se emplea:

(3)

Donde:

: densidad lineal de carga, Coulomb/m

dq: diferencial de carga, Coulomb

dx: diferencial de longitud, m

Si es una superficie lo que se estudia, se emplea:

(4)

Donde:

: densidad superficial de carga, Coulomb/m2

dq: diferencial de carga, Coulomb

dA: diferencial de área, m2

Si es un volumen lo que se analiza, se emplea:

(5)

Donde:

: densidad volumétrica de carga, Coulomb/m3

dq: diferencial de carga, Coulomb

dV: diferencial de volumen, m3

Por último, es de vital importancia conocer las siguientes constantes y conversiones:

Masa de un electrón: 9,11 x 10-28 g

Carga de un electrón: 1,6 x 10-19 Coul

Masa de un protón: 1,67 x 10-24 g

Diámetro de un átomo: 2 x 10-8 cm (promedio)

Un Coulomb equivale a 6 x 1018 electrones

Un Coulomb equivale a 3 x 109 Statcoulomb

Se debe tener presente que la electricidad sólo reside en la superficie de los objetos cargados, no en su interior.

1.3 Campo eléctrico

Un campo eléctrico es una región del espacio donde se ponen de manifiesto los fenómenos eléctricos. Se representa por E y es de naturaleza vectorial. En el Sistema Internacional de unidades el campo eléctrico se mide en Newton/Culombio (N/C).

La región del espacio situada en las proximidades de un cuerpo cargado posee unas propiedades especiales. Si se coloca en cualquier punto de dicha región una carga eléctrica de prueba, se observa que se encuentra sometida a la acción de una fuerza. Este hecho se expresa diciendo que el cuerpo cargado ha creado un campo eléctrico. La intensidad de campo eléctrico en un punto se define como la fuerza que actúa sobre la unidad de carga situada en él. Si E es la intensidad de campo, sobre una carga q actuará una fuerza F:

(6)

Donde:

E: magnitud del campo eléctrico puntual, N/C

q: carga de prueba, Coul

F: fuerza eléctrica generada por el campo, Newton

La dirección del campo eléctrico en cualquier punto viene dada por la de la fuerza que actúa sobre una carga positiva unidad colocada en dicho punto. Las líneas de fuerza en un campo eléctrico están trazadas de modo que son, en todos sus puntos, tangentes a la dirección del campo, y su sentido positivo se considera que es el que partiendo de las cargas positivas termina en las negativas (Figura 1).

Figura 1. Líneas de fuerzas en cargas puntuales.

La intensidad de un campo eléctrico creado por varias cargas se obtiene sumando vectorialmente las intensidades de los campos creados por cada carga de forma individual. En el caso de realizar análisis en distribución continua de carga, se utilizará la siguiente expresión:

(7)

Cuando se conoce la densidad de carga del elemento de estudio:

(8)

Donde:

: densidad lineal de carga, Coul/m

dq: diferencial de carga, Coul

dx: diferencial de longitud, m

Si es una superficie lo que se estudia (Figura 2):

(9)

Donde:

: densidad superficial de carga, Coul/m2

dq: diferencial de carga, Coul

dA: diferencial de área, m2

Si es un volumen lo que se analiza:

(10)

Donde:

: densidad volumétrica de carga, Coul/m3

dq: diferencial de carga, Coul

dV: diferencial de volumen, m3

Es importante acotar que dentro de un conductor el campo eléctrico es nulo.

Figura 2. Distribución de las líneas de fuerzas en un campo eléctrico dentro de un capacitor.

1.4 La Ley de Gauss

Esta ley fue establecida por Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), y establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta de la superficie dividida por la permitividad eléctrica del medio (Figura 3):

(11)

Donde:

E: vector campo eléctrico, N/m

dS: vector diferencial de superficie, m2

q: carga encerrada en la superficie Gaussiana, Coul

: permitividad eléctrica del medio, 8,85 x 10-12

Figura 3. Superficie Gaussiana en donde se percibe el vector diferencial de área y el vector campo eléctrico. Detalle como dentro

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