Empuje dinamico de los fluidos

CAP1TUL0 7: ENPUJE DINAMICO DE LOS FLUIDOS

1. Introducción

Los fluidos en movimiento ejercen fuerzas Sobre los cuerpos que están de por medi o .  La ecuaci on de 1a canti dad de rrov imien to pemi te en ouchos ca- sos eval uar estas fuerzas . Si n embargo , es ta teori a de 1a capa 1irri te ta que proporc i ona 1as bases pąrą un ana1 ł s1s frźs mi nuc1oso -y exacto , compl e- mentado con coefi c1entes que se de termi nan experlrrenta lnente.

Para e1 i ngeniero ci vi 1 e1 i nter6s se centra  en puder averi guar el er«puje di nami co de1 a i re sobre es truc turas cono chiilJeneas , torres, edi fi c1os , puen tes , etc. y el empuje dlnamico del agua sobre pi 1ares, rej 111as ,  compuer- tas, etc. Los conceptos aquí estudiados pueden serYir también para una ex pt i cac i on del fenórreno de arras tre de so1 i dos en 1os rios .

1. Teorfa de 1a capa 1 Inni te.        Placa s  11sas

Para introducirnos en el estudio de la capa limite se puede considerar un flujo p1ano, i rro tac i onal, de yeloc i dad uni forrre v .  A1 i nterponerse  una placa, como muestra la figura (sólo analizamos la cara superior que sumne mos lisa), e] fluido experimenta un ligero frenado en la región más prdxI- ma a la superficie de la praca.

Se i nterpreta como que ąparec en es fuer zos de corte (es fuerzas v żscosos) en esta region.  A esta región muy próx1na ą 1a superf\c ie de ta p1aca,   en que se frani f ies tan efec tos vi scosos resi s tentes › se denomina capa J łe1te. Todas las pérdidas de carga por fricción tienen lugar dentro de la c.}. y el  fltiJó ex ter ior  a e11a puede cons i derarse  como f1 ujo  potenc j al   carente ae y1scos i dad . Su espesor a\jmenta hąci a ta derecha a partir de un  vaJ or ceró en A por la acción continuada de las tensiones de corte.[pic 1][pic 2]

Hoy se sabe, después de los mi nuc lo sos es tudl os de P.randt1 y otros        nves ti gadores que,  para una placa 1 i sa:                ”

1. Ja veloc i dad del flui do en el  punto de contacte con 1a placa Ya1 e cero.
2. el gradi ente de veloci dad dv tiene va1ores rrźxiros en 1a fronte,ra,        o[pic 3]

lo que es lo mismo, el esfuerzo de corte es maximo en la pared' (Tp) y

di sm1nuye conforme nos al eJanos de e1 ta .

1.         fuera de 1a c ,1 , el efecto vi scoso es nu1o, o I o que es Jo ci sao,                et es fuerzo de corte YaJ e cero y el gradi ente de vel ocTdad taubi én        Yale

cero.        Fuera de 1a c. 1 . se        res        tabl ece el fluğo po tenc1 at , i rrotacional, de veloc1 dad unî forme v .

1.         debi do a 1as  pequeñas  1 rregul ar î dades de 1a super f î cî e de 1a placa J ï - sa,        Ja c .1. ”cambïa su comportami en to a to 1 argo de X .        A partir                        del punto A y hasta una d1s tanc1a XC ti ene lugar 1a c . I . 1amî nar        (dentro de elf a e1 f1 ujo es lamb nar) .        En el punto B el  espesor de 1a c .1 . au menta más rápidamente; despuźs de una zona de transl c1õn queda                         muy bien defini da )a c .1,        turbul enta , pero como 1as î rregul ar1dades de                la superf1c ie son muy pequeñas , subs1s te una del gada capa de f1ujo        1am1- nar que se conoce como subcapa larri nar.

[pic 4][pic 5]

1. eJ d1agraaa de veloc 1 dades den$ro de la  c .1 .  en general , es as1 ntõtï co

[pic 6] valor V        por lo que se conV9ene en definlr como espesor de la c.1

(6 ) la  di s tancl a Y a 1 a  cual v = 0. 99 [pic 7]9

La  ve1 oc1 dad en la  c .1.  la -

m1nar y en la subcapa 1an1nar va rfa

seğun

una parsbol a , y en 1a        c .1 .

turbul enta según una ley        logari tmï ca .

1.         para números de Reynol ds bajos toda 1a c.1. resul ta 1a/r1nar (1) ; para núneros de Reynol ds 1ntermedtos 1a c.1. es turbul enta pero   subsi ste una subcapa laminar (2) ; para númems de Reynol ds grandes Șa c .1.  es tota lmente turbul enta {3) .

[pic 8][pic 9][pic 10]

1.         se acos tumbra comparar la at tura medl a de 1as 1 rr'egu1 ar i dades de la s u perfic1 e (rugo s 1 dad absol uta K) con e1 es pesor de 1a s ubcapa        1am1 nar (6O ) en ì a fQFøa. s 1 gu 1 en te:[pic 11][pic 12]

* s 1 K << 6        la        rugosi dad no  t1'ene efecto  sobre 1a  zona  exterl or        a

aO y se dice que la pared tiene un comportamiento de pa

red 1 ï sa ( 1 )

* si K ti.ene un valor comparativamente grande, la rugosidad        extiende su efecto más pllá de d , produciendo disturbios y se

di ce que la  pared t1ene un conportam1ento de pared rugo_

sa  (2) .[pic 13]

”        ‹i

Res1 stencla de suyerftcle

Deb1do al  esfuerzo de corte en la  pared de Ja placa (z ) el fJ uJdo expert-

menta una fuerza de reolstencía que es $gual a:

/ Tê dX        ,        por metro        tneaJ perpend1cuJar al papel        perd' que se acosturibra expresar en 1a lorna:

2

Dg = 'D        2[pic 14]

Di  . , , res ft tencia de superf†c”1e

CD , . . coeflc fente de rest s tenc ta (adtmenstonal )

e - , , , densldad del J’1uTdo

v        , . . YelocJdad del f'1utdo en ]a zona no perturbada

O

A        . . , área de la pl aca

7,2,1        Expres iones  de G,  z        ,y’ CD para capa 1 fmtte J am4nar[pic 15]

Tratándose de placas 1 tsas es f6ctl deduc1r anal Tti carente Jas        ex-

presiones de 6 (espesor de 1a c . 1 •) • °o

‹a        tcoeflcTente  de  re'ststencta) ,  tanto

tesfuerzo de corte en la pared)        y para c, J , lamTnar como para c .1. tur

bulenta. Para c.1. Caminar se parte de las siguientes h0pdtezls:

• la        dt s tr ibuc t8n de vel oc t dades  es ›

y2[pic 16]

[pic 17]

• el es fuerzo de corte z sigue la 1ey de Nexton de la v1scos Idad ” el flujo es pemanente
• ¢ es muy pequeño respec to a X

[pic 18]

• 6 es        el        valor de Y para e]  cu41  v  -  0.99 v  .

E        res        n de        . -        La ecuaci dn de cantidad de moYimlento para cualquier sec ct n en                p aca de ancho un1 tar1o es:

[pic 19]

[pic 20]

t2        30        [pic 21]

'0

[pic 22][pic 23]

 5.48 [pic 24][pic 25]

Rex

Blasï us , s1gu1endo un proced1mțento uãs ref1na do y por eso más exacto obtu

V0•

_  5.20

'        e

(58)

Expres ï ón de z0.-        Según se acaba de ver:[pic 26]

2 y[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]0 [pic 30]        '        ò

reefrpl azando Ja expres 1 ón recî én obtenj dą de 6 :[pic 31]

2 v v

0        0.365[pic 32][pic 33]

=        0.365

=        0.365[pic 34]

t        2

[pic 35]

Rex

ex per i«lenta1mente ha s1do obtenl do el  valor mâs exacto :[pic 36]

z0        =        0. 33        (59)[pic 37]

Expres 1dn de CD.-        Igua1ando 1as dos f'omas de expresar la res1s tenci a:[pic 38]

V2

To        [pic 39] [pic 40]        A[pic 41]

...