Encuentra la pendiente de la gráfica en el punto

Encuentra la pendiente de la gráfica en el punto

Halla la pendiente de la recta tangente a la gráfica de en el punto +

Encuentra la pendiente de la recta tangente a la gráfica de en el punto

ƒ( x ) = x² + 5

Derivandola:

ƒ ' ( x ) = 2x

Como la recta tangente debe ser normal ( perpendicular ) a la recta " 3x + y + 2 = 0 " entonces su pendiente debe ser inversa multiplicativa con signo contrario a la de la recta " 3x + y + 2 = 0 " entonces se tendría que :

Pendiente de la recta " 3x + y + 2 = 0 " es "m = - 3" por tanto la pendiente de la recta tangente a la curva "ƒ( x ) = x² + 5" es "m = 1 / 3" ( ya que al ser perpendicular la pendiente debe ser inversa multiplicativa y de signo contrario ), utilizando la definición de derivada se tiene que:

1 / 3 = 2x

Despejando a "x" queda:

1 / 6 = x

Sustituyendo este valor en ƒ( x ) = x² + 5 queda:

ƒ( 1 / 6 ) = ( 1 / 6 )² + 5

ƒ( 1 / 6 ) = 145 / 36

Por tanto la recta tangente pasa por el punto P( 1 / 6 , 145 / 36 ) y tiene pendiente m = 1 / 3 con dichos datos puedes determinar su ecuación la cual es :

12x - 36y + 143 = 0

Calcula las pendientes de las rectas tangentes a la gráfica

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